Jawaban:

Kubus dengan rusuk a cm

panjang diagonal sisi = a√2 cm

panjang diagonal ruang = a√3 cm

contoh diagonal sisi :

AC, BD, HF, EG dan sebagainya

contoh diagonal ruang :

AG, HB, CE, DF

Kubus dengan rusuk 8 cm maka diagonal ruang AG = 8√3 cm

M titik tengah EH maka EM = MH = 4 cm

Untuk mencari jarak M ke AG, kita buat segitiga MAG dengan ukuran sisi-sisinya yaitu :

AG = 8√3 cm => diagonal ruang

AM = √(AE² + EM²)

AM = √(8² + 4²)

AM = √(64 + 16)

AM = √80

AM = √16 × √5

AM = 4√5 cm

MG = √(HM² + HG²)

MG = √(4² + 8²)

MG = √(16 + 64)

MG = √80

MG = 4√5 cm

Jadi segitiga MAG adalah segitiga sama kaki (AM = MG = 4√5 cm)

Jarak M ke AG adalah tinggi segitiga sama kaki dengan alas AG yaitu MO (O titik tengah AG sehingga AO = OG = 1/2 × 8√3 = 4√3 cm)

MO = √(MG² - OG²)

MO = √((4√5)² - (4√3)²)

MO = √(80 - 48)

MO = √32

MO = √16 × √2

MO = 4√2

Jadi jarak M ke AG adalah 4√2 cm