Pertama-tama, kita dapat menuliskan faktorisasi prima dari 2m dan 5n sebagai:

2m = 2 × m

5n = 5 × n

Karena FPB(m, n) = 3, maka faktorisasi prima dari m dan n mengandung faktor 3. Misalkan faktorisasi prima dari m dan n adalah:

m = 3a × b

n = 3c × d

dengan a, b, c, dan d bilangan-bilangan asli yang tidak mengandung faktor 3.

Dengan demikian, faktorisasi prima dari 2m dan 5n adalah:

2m = 2 × 3a × b

5n = 5 × 3c × d

Maka FPB(2m, 5n) = 2 × 3 = 6. Karena FPB(2m, 5n) = 30, maka 30 harus merupakan kelipatan dari FPB(2m, 5n), sehingga kita dapat menuliskan 30 sebagai:

30 = 2 × 3 × 5

Karena FPB(m, n) = 3, maka m dan n tidak mengandung faktor 2 atau 5. Oleh karena itu, faktorisasi prima dari 15m dan 6n adalah:

15m = 3 × 5 × 3a × b = 3 × 5m'

6n = 2 × 3 × 3c × d = 2 × 3n'

dengan m' = 3a × b dan n' = 3c × d.

Dengan demikian, FPB(15m, 6n) = 3 × FPB(5m', 2n'). Karena m' dan n' tidak mengandung faktor 3, maka FPB(5m', 2n') hanya dapat mengandung faktor 2 dan/atau 5. Karena 30 merupakan kelipatan dari FPB(5m', 2n'), maka FPB(5m', 2n') harus sama dengan 6.

Maka, FPB(15m, 6n) = 3 × 6 = 18.