Jawaban:

Misalkan terdapat suatu bilangan \overline{abc}. Perhatikan bahwa 10=2^1\times5^1, dapat dipastikan untuk bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan dari 10 adalah bilangan yang dibagikan dengan angka 5 dan suatu angka genap. Kita tahu bahwa di dalam rentang interval [1,9] tidak terdapat angka yang hasil kali digitnya merupakan kelipatan dari 10. Telusuri kasus untuk bilangan dengan 2 digit:

Kasus 2 Digit (\overline{ab}):

Untuk kasus b=5, agar perkalian digit-digitnya merupakan kelipatan 10, maka a harus genap. Karena bilangan-bilangan genap pada angka a hanya terdapat 4 bilangan, maka didapat 4 bilangan.

Untuk kasus a=5, agar perkalian digit-digitnya merupakan kelipatan 10, maka b harus genap. Sama halnya dengan kasus b=5, kasus a=5 hanya terdapat 4 bilangan. Sehingga didapat 8 bilangan dalam rentang [10,99]

Selanjutnya, evaluasikan untuk kasus 3 digit.

Kasus 3 Digit (\overline{abc}):

Ingat kembali bahwa angka yang kelipatan dari 10 adalah angka yang dikali dengan 5 dan angka genap. Hanya terdapat 2 kasus agar jika salah satu dari digit \overline{abc} adalah 5 maka perkalian digit lainnya adalah angka genap. Perhatikan bahwa  genap \times genap = genap dan  genap \times ganjl = genap.

Kasus dimana c=5: Dalam b=genap dan a=genap/ganjil, terdapat 4\times9=36 angka yang memenuhi. Dalam b=ganjil dan a=genap, terdapat 4\times5=20 angka yang memenuhi. Sehingga 36+20=56.

Sama halnya dengan menghitung c=5, maka jika dihitung untuk b=5 dan a=5 maka terdapat 56\times3=168 bilangan. Perhatikan terdapat kemungkinan beririsan jika kita menghitung dengan perhitungan yang sama. Perhitungan-perhitungan tersebut ialah:

Kasus a=5 dan b=5. Perhitungan beririsan ini dihitung saat a=5 dan b=5. Kita tahu bahwa c pasti genap, sehingga hanya terdapat 4 bilangan yang beririsan. Kurangi dengan 4 didapat 168-4=164.

Kasus a=5 dan c=5, maka kurangi juga didapat 164-4=160.

Kasus b=5 dan c=5, maka dikurangi juga didapat 160-4=156

Kita dapatkan 156 bilangan sebagai kasus 3 digit. Jumlahkan semua didapat 156+8=164.