Untuk menentukan interval dimana grafik fungsi g(x) = cos(x/2) - 1 naik dan dimana grafik g(x) turun pada interval -2 φ < x < 2 φ, pertama-tama kamu perlu mengingat bahwa grafik fungsi naik saat turunannya positif, dan turun saat turunannya negatif.

Turunan dari fungsi g(x) adalah g'(x) = -(1/2)sin(x/2). Jadi, kamu dapat menentukan interval dimana grafik g(x) naik dan turun dengan cara mencari nilai-nilai x yang menyebabkan g'(x) positif atau negatif.

Untuk interval -2 φ < x < 2 φ, kamu dapat menggunakan gambar kurva g(x) dan mencari titik-titik di mana turunannya berganti dari positif ke negatif atau sebaliknya. Atau, kamu dapat menggunakan tabel yang menunjukkan nilai-nilai sin(x/2) pada interval tersebut, seperti yang terlihat di bawah ini:

x/2 sin(x/2)

-2 φ -1

-3 φ/2 -0.5

-φ 0

-φ/2 0.5

0 1

φ/2 0.5

φ 0

3 φ/2 -0.5

2 φ 1

Dengan menggunakan tabel tersebut, kamu dapat menentukan interval dimana grafik g(x) naik dan turun dengan mudah. Misalnya, pada interval -2 φ < x < -3 φ/2, g'(x) = -(1/2)sin(x/2) negatif, sehingga grafik g(x) turun. Pada interval -3 φ/2 < x < -φ, g'(x) = -(1/2)sin(x/2) positif, sehingga grafik g(x) naik. Dan seterusnya.

Jadi, dengan menggunakan tabel sin(x/2) atau dengan menggambar kurva g(x), kamu dapat dengan mudah menentukan interval dimana grafik fungsi g(x) = cos(x/2) - 1 naik dan dimana grafik g(x) turun pada interval -2 φ < x < 2 φ.