1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan polinom Maclaurin orde 4 untuk f(x) = sin 2x,

Berikut ini adalah pertanyaan dari anjupardamean4846 pada mata pelajaran TI untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan polinom Maclaurin orde 4 untuk f(x) = sin 2x, kemudian gunakan polinom tersebut untuk menghampiri nilai f(0,23).

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi sin 2xmemilikipolinom Maclaurin orde 4 sebagai berikut:

f(x)=2x-\frac{4}{3}x^3

dan nilai hampirannya untuk x = 0,23 adalah 0,443777.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat rumus deret Taylor:

f(x)=\Sigma_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(c)}{n!}(x-c)^n\\f(x)=f(c)+f'(c)(x-c)+\frac{f''(c)}{2!}(x-c)^2+\frac{f'''(c)}{3!}(x-c)^3+\frac{f^{(4)}(c)}{4!}(x-c)^4+\cdots

Rumus deret Maclaurin merupaan rumus deret Taylor saat c = 0, atau:

f(x)=\Sigma_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n\\f(x)=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2!}x^2+\frac{f'''(0)}{3!}x^3+\frac{f^{(4)}(0)}{4!}x^4+\cdots

Diketahui:

f(x) = sin 2x

Ditanya: polinom Maclaurin fungsif dannilai hampiran f(0,23)

Jawab:

Mari tentukan turunan f dan nilainya di x = 0 sampai orde keempat.

f(x) = sin 2x

f(0) = sin(2·0) = sin 0 = 0

f'(x) = 2cos 2x

f'(0) = 2cos(2·0) = 2cos 0 = 2·1 = 2

f''(x) = -4sin 2x

f''(0) = -4sin(2·0) = -4sin 0 = -4·0 = 0

f'''(x) = -8cos 2x

f'''(0) = -8cos(2·0) = -8cos 0 = -8·1 = -8

f⁽⁴⁾(x) = 16sin 2x

f⁽⁴⁾(0) = 16sin(2·0) = 16sin 0 = 16·0 = 0

Lalu, tentukan polinom Maclaurinnya.

f(x)=0+2x+\frac{0}{2\times1}x^2+\frac{(-8)}{3\times2\times1}x^3+\frac{0}{4\times3\times2\times1}x^4=2x-\frac{4}{3}x^3

Dari sini, mari hitung nilai hampirannya saat x = 0,23.

f(0,23)=2\times0,23-\frac{4}{3}\times(0,23)^3\\=0,46-\frac{4}{3}\times0,012167\\\approx0,46-0,016223\\=0,443777

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Membuktikan Suatu Bentuk dengan Menggunakan Deret Maclaurin yomemimo.com/tugas/36449315

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 11 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>