Bentuk SOP dari (p ⇔ q) ⇔ radalahp’q’r + p’qr’ + pq’r + pqr, atau bisa ditulis juga sebagai Σm(1, 2, 4, 7).
 

Pembahasan

Ekspresi: (p ⇔ q) ⇔ r

Pemecahan ekspresi: (p ⇔ q) ⇔ r ≡ AB

• A ≡ (p ⇔ q) ⇒ r
  = [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)]’ ∨ r
  = [(p’ + q)(q’ + p)]’ + r
  = (p’ + q)’ + (q’ + p)’ + r
  = pq’ + p’q + r
• B ≡ r ⇒ (p ⇔ q)
  = r’ ∨ [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)]
  = r’ + [(p’ + q)(q’ + p)]
  = r’ + p’q’ + qq’ + pp’ + pq
  = r’ + p’q’ + pq
  = pq + p’q’ + r’

AB = (pq’ + p’q + r)(pq + p’q’ + r’)
= pq’q + pp’q’ + pq’r’ + p’pq + p’qq’ + p’qr’ + pqr + p’q’r + rr’
= 0 + 0 + pq’r’ + 0 + 0 + p’qr’ + pqr + p’q’r + 0
= pq’r’ + p’qr’ + pqr + p’q’r
= p’q’r + p’qr’ + pq’r + pqr
= m1 + m2 + m4 + m7
= Σm(1, 2, 4, 7)

Kesimpulan

Dengan demikian, bentuk SOP dari (p ⇔ q) ⇔ r adalah p’q’r + p’qr’ + pq’r + pqr, atau bisa ditulis juga sebagai Σm(1, 2, 4, 7).