Nomor 1

p ∧ ~q : “Hari ini adalah hari Minggu dan hujan tidak turun.”

Nomor 2

~p ∧ ~q : “Hari ini bukan hari Minggu dan hujan tidak turun.”

Nomor 3

p ∧ q ∧ ~r :

• “Hari ini adalah hari Minggu, (dan) hujan turun, dan hari ini tidak panas.” atau
• “Hari ini adalah hari Minggu yang tidak panas, dan hujan turun.”

Nomor 4

~(p ∨ q) ∧ r :

• “Tidak benar bahwa hari ini adalah hari Minggu atau hujan turun, dan hari ini panas.” atau
• “Tidak benar bahwa hari ini adalah hari Minggu atau hujan turun, tetapi hari ini panas.”

Nomor 5

(p ∧ q) ∨ (~r ∨ p) :

• “Hari ini adalah hari Minggu dan hujan turun, atau hari ini tidak panas atau hari ini adalah hari Minggu.” atau
• “Hari ini adalah hari Minggu atau hari ini tidak panas.” (bentuk sederhana 1), atau
• “Jika hari ini panas, maka hari ini adalah hari Minggu.” (bentuk sederhana 2 - implikasi).

________________

Pembahasan

Diberikan:

• p : “Hari ini adalah hari Minggu”
• q : “Hujan turun”
• r : “Hari ini panas”

Nomor 1

Notasi simbolik: p ∧ ~q

Notasi simbolik tersebut adalah konjungsi dengan kata hubung “dan”. Sedangkan ~q adalah negasi dari q, yaitu “Hujan tidak turun”. Oleh karena itu,
p ∧ ~q : “Hari ini adalah hari Minggu dan hujan tidak turun.”

Nomor 2

Notasi simbolik: ~p ∧ ~q

Sama dengan nomor 1, pernyataan ini adalah konjungsi. ~p adalah negasi dari p, yaitu “Hari ini bukan hari Minggu”. Oleh karena itu,
~p ∧ ~q : “Hari ini bukan hari Minggu dan hujan tidak turun.”

Nomor 3

Notasi simbolik: p ∧ q ∧ ~r

Kita masih berhadapan dengan konjungsi, namun kali ini terdapat 3 operand. ~r adalah negasi dari r, yaitu “Hari ini tidak panas”. Oleh karena itu,
p ∧ q ∧ ~r : “Hari ini adalah hari Minggu, (dan) hujan turun, dan hari ini tidak panas.”

Karena sifat komutatif, maka p ∧ q ∧ ~r  ≡  p ∧ ~r ∧ q.

Oleh karena itu, kata-kata tersebut ekuivalen juga dengan:
p ∧ ~r ∧ q : “Hari ini adalah hari Minggu yang tidak panas (dan) hujan turun.”

Nomor 4

Notasi simbolik: ~(p ∨ q) ∧ r

Pernyataan ini adalah konjungsi dari negasi (p atau q) dan r. Kita bisa baca sebagai “tidak benar bahwa p atau q, dan r”.

Jadi, ~(p ∨ q) ∧ r : “Tidak benar bahwa hari ini adalah hari Minggu atau hujan turun, dan hari ini panas.”

Agar lebih jelas pemisahan maknanya, kita dapat mengganti kata hubung “dan” menjadi “tetapi”.
~(p ∨ q) ∧ r : “Tidak benar bahwa hari ini adalah hari Minggu atau hujan turun, tetapi hari ini panas.”

Nomor 5

Notasi simbolik: (p ∧ q) ∨ (~r ∨ p)

Notasi ini cukup kompleks, karena terdapat konjungsi, disjungsi, dan negasi. Kita coba terjemahkan tahap demi tahap.

• p ∧ q : Hari ini adalah hari Minggu dan hujan turun.
• ~r ∨ p : Hari ini tidak panas atau hari ini adalah hari Minggu.

Kemudian kita gabungkan dengan kata hubung "atau", menjadi:
(p ∧ q) ∨ (~r ∨ p) : “Hari ini adalah hari Minggu dan hujan turun, atau hari ini tidak panas atau hari ini adalah hari Minggu.”

Membingungkan? Bagi saya ini cukup membingungkan.
Coba kita olah atau sederhanakan dulu berdasarkan hukum logika.

(p ∧ q) ∨ (~r ∨ p)
   → distributif
≡ (p ∨ ~r ∨ p) ∧ (q ∨ ~r ∨ p)
   → komutatif
≡ (p ∨ p ∨ ~r) ∧ (p ∨ ~r ∨ q)
   → idempoten
≡ (p ∨ ~r) ∧ (p ∨ ~r ∨ q)
   → asosiatif
≡ (p ∨ ~r) ∧ ((p ∨ ~r) ∨ q)
   → hukum penyerapan a ∧ (a ∨ b) ≡ a
   → a = (p ∨ ~r),  b = q
≡ p ∨ ~r  ...(penyederhanaan 1)
   → komutatif
≡ ~r ∨ p
   → hukum implikasi a ⇒ b ≡ ~a ∨ b
≡ r ⇒ p   ...(penyederhanaan 2)

Berdasarkan penyederhanaan 1, (p ∧ q) ∨ (~r ∨ p) ≡ p ∨ ~r , maka kalimat di atas dapat diterjemahkan menjadi:
“Hari ini adalah hari Minggu atau hari ini tidak panas.”

Berdasarkan penyederhanaan 2, (p ∧ q) ∨ (~r ∨ p) ≡ r ⇒ p, maka kalimat di atas dapat diterjemahkan menjadi bentuk implikasi:
“Jika hari ini panas, maka hari ini adalah hari Minggu.”

________________

Detail Jawaban

• Mata Pelajaran: Informatika
  Kelas: 10 (X) SMK
  Materi: Berpikir Komputasional
  Kode Kategorisasi: 10.11.1

• Mata Pelajaran: Matematika
  Kelas: 10 (X) SMA
  Materi: Logika
  Kode Kategorisasi: 10.2.5