Jawaban:

f(x) = 0 + 2x/1! + 0 + (-8x^3)/3! + 0 + (32x^5)/5! + 0 + (-128x^7)/7!

atau

f(x) = 2x - (8x^3)/3! + (32x^5)/5! - (128x^7)/7!

Penjelasan:

Fungsi f(x) = sin 2x memiliki turunan hingga orde tak terhingga, sehingga deret Taylor-nya adalah sebagai berikut:

f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0)/1! + f''(x0)(x-x0)^2/2! + f'''(x0)(x-x0)^3/3! + ...

Dalam hal ini, x0 = 0, sehingga:

f(0) = sin(2*0) = 0

f'(x) = 2cos(2x), sehingga f'(0) = 2cos(2*0) = 2

f''(x) = -4sin(2x), sehingga f''(0) = -4sin(2*0) = 0

f'''(x) = -8cos(2x), sehingga f'''(0) = -8cos(2*0) = -8

f''''(x) = 16sin(2x), sehingga f''''(0) = 16sin(2*0) = 0

f'''''(x) = 32cos(2x), sehingga f'''''(0) = 32cos(2*0) = 32

f''''''(x) = -64sin(2x), sehingga f''''''(0) = -64sin(2*0) = 0

f'''''''(x) = -128cos(2x), sehingga f'''''''(0) = -128cos(2*0) = -128

Dengan demikian, deret Taylor untuk f(x) = sin 2x dengan x0 = 0 hingga orde 7 adalah:

f(x) = 0 + 2x/1! + 0 + (-8x^3)/3! + 0 + (32x^5)/5! + 0 + (-128x^7)/7!

atau

f(x) = 2x - (8x^3)/3! + (32x^5)/5! - (128x^7)/7!

semoga membantu:)