Jawaban:

Penjelasan:

Turunan berarah merupakan turunan yang mengukur perubahan suatu fungsi pada arah yang ditentukan. Untuk mencari turunan berarah dari fungsi f(x,y) di titik p=(3,-2) dalam arah a=(3, -4), pertama-tama kita perlu mencari turunan parsial f(x,y) terhadap x dan y. Turunan parsial f(x,y) terhadap x adalah:

$\frac{\partial f}{\partial x} = 4x + y$

Turunan parsial f(x,y) terhadap y adalah:

$\frac{\partial f}{\partial y} = xy + 2y$

Setelah mencari turunan parsial f(x,y), kita dapat mencari turunan berarah dengan menggunakan rumus:

$\frac{\partial f}{\partial a} = \frac{\partial f}{\partial x} \cdot a_{x} + \frac{\partial f}{\partial y} \cdot a_{y}$

Dimana $a_{x}$ dan $a_{y}$ adalah komponen x dan y dari vektor arah.

Jika kita masukkan nilai-nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus di atas, maka turunan berarah dari f(x,y) di titik p=(3,-2) dalam arah a=(3, -4) adalah:

$\frac{\partial f}{\partial a} = \left( 4x + y \right) \cdot 3 + \left( xy + 2y \right) \cdot (-4) = 12 + (-4) + (-8) = \boxed{0}$

Jadi, turunan berarah f(x,y) di titik p=(3,-2) dalam arah a=(3, -4) adalah 0.