1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Berapa (21^2048 modulo 30) x (49^105 modulo 50)

Berikut ini adalah pertanyaan dari ay4ngie pada mata pelajaran TI untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Berapa (21^2048 modulo 30) x (49^105 modulo 50)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\left(21^{2048}\ {\rm mod\ }30\right)\times\left(49^{105}\ {\rm mod\ }50\right)\\&=\ \boxed{\,\large\text{$\bf1029$}\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\left(21^{2048}\ {\rm mod\ }30\right)\times\left(49^{105}\ {\rm mod\ }50\right)akan diselesaikan dengan notasikongruensi modular, di mana:
a mod b = cekuivalen dengana ≡ c (mod b).

Untuk 21^{2048}\ {\rm mod\ }30:

\begin{aligned}&21^{2048}\\&\equiv(30-9)^{2048}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv(-9)^{2048}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv81^{1024}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv(-9)^{1024}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv81^{512}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv(-9)^{256}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv81^{128}&({\rm mod\ }30)\\&\qquad\vdots\\&\equiv(-9)^{2}&({\rm mod\ }30)\\&\equiv81&({\rm mod\ }30)\\&\equiv21&({\rm mod\ }30)\\\end{aligned}

\begin{aligned}&21^{2048}\equiv21\ ({\rm mod\ }30)\\&\implies 21^{2048}\ {\rm mod\ }30=\bf21\end{aligned}

Untuk 49^{105}\ {\rm mod\ }50:

\begin{aligned}&49^{105}\\&\equiv(50-1)^{105}&({\rm mod\ }50)\\&\equiv(-1)^{105}&({\rm mod\ }50)\\&\equiv(-1)&({\rm mod\ }50)\\&\equiv49&({\rm mod\ }50)\\\end{aligned}

\begin{aligned}&49^{105}\equiv49\ ({\rm mod\ }50)\\&\implies 49^{105}\ {\rm mod\ }50=\bf49\end{aligned}

Oleh karena itu:

\begin{aligned}&\left(21^{2048}\ {\rm mod\ }30\right)\times\left(49^{105}\ {\rm mod\ }50\right)\\&=21\times49=(20+1)\times49\\&=980+49\\&=\boxed{\,\bf1029\,}\quad\blacksquare\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 23 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>