Untuk membuktikan validitas kalimat logika proposisional menggunakan metode Proof by Falsification (PBF), kita perlu menunjukkan bahwa tidak mungkin ada penugasan kebenaran ke variabel proposisi yang menghasilkan premis yang benar tetapi kesimpulan yang salah.

Mari kita lihat langkah-langkahnya:

1. Asumsikan penugasan kebenaran yang sembarang pada variabel proposisi P, Q, R, dan S.

2. Pertimbangkan premis pertama: (if (P and Q) then ((Q and R) or S)).

a. Jika (P and Q) adalah benar, maka Q dan R atau S juga harus benar karena disyaratkan oleh konjungsi di dalam tanda kurung.

b. Jika (Q and R) atau S adalah benar, maka kesimpulan kedua: ((if (P and Q) then (Q and R)) or (if (P and Q) then S)) akan benar.

3. Pertimbangkan premis kedua: ((if (P and Q) then (Q and R)) or (if (P and Q) then S)).

a. Jika (P and Q) adalah benar, maka (Q and R) juga harus benar karena disyaratkan oleh kondisi pertama "if".

b. Jika (P and Q) adalah benar, maka S juga harus benar karena disyaratkan oleh kondisi kedua "if".

4. Dengan demikian, jika premis kedua adalah benar, maka kesimpulan pertama: (if (P and Q) then ((Q and R) or S)) juga akan benar.

5. Tidak ada penugasan kebenaran pada variabel proposisi yang dapat membuat premis benar tetapi kesimpulan salah.

6. Oleh karena itu, kalimat logika proposisional tersebut valid berdasarkan metode Proof by Falsification (PBF).

Dengan menggunakan metode PBF, kita telah menunjukkan bahwa kalimat logika proposisional tersebut adalah valid.