Bentuk SOPyang paling sederhana dariF(A, B, C, D) = Π(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15) adalah:
F(A, B, C, D) = AB’C + AB’D
 

Pembahasan

Diketahui:
F(A, B, C, D) = Π(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15)

Ditanyakan:
Tuliskan persamaan boolean tersebut dalam bentuk SOP yang paling sederhana.

PENYELESAIAN

F(A, B, C, D) = Π(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15) adalah bentuk kanonik POS (product of sum).

Berdasarkan prinsip dualitas boolean, dual dari Π(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15) adalah bentuk kanonik SOP:
F(A, B, C, D) = Σ(9, 10, 11)

• 9 = 1001 ⇒ AB’C’D
• 10 = 1010 ⇒ AB’CD’
• 11 = 1011 ⇒ AB’CD

⇒ F(A, B, C, D) = AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD
   (hukum idempoten: p + p = p)
   ⇒ AB’CD = AB’CD + AB’CD
⇒ F(A, B, C, D) = AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD + AB’CD
   (hukum komutatif)
⇒ F(A, B, C, D) = AB’C’D + AB’CD + AB’CD’ + AB’CD
   (hukum distributif)
⇒ F(A, B, C, D) = AB’D(C’ + C) + AB’C(D’ + D)
   (hukum negasi/komplemen)
⇒ F(A, B, C, D) = AB’D(1) + AB’C(1)
   (hukum identitas)
⇒ F(A, B, C, D) = AB’D + AB’C
   (hukum komutatif)
⇒ F(A, B, C, D) = AB’C + AB’D

Langkah terakhir bersifat opsional. Tanpa ditukar posisinya, kita sudah memperoleh bentuk SOP paling sederhana dari F(A, B, C, D).

Penyederhanaan dengan K-Map dapat dilihat pada gambar.