1. a) Gerbang logika dari fungsi boolean F = (AB'+C) + (BC'+A'C) dapat ditunjukkan dengan diagram seperti ini:

[AB'+C] ---> AND ---> OR <--- [BC'+A'C]

b) Berikut adalah tabel kebenaran untuk fungsi boolean tersebut:

A B C AB' BC' A'C AB'+C BC'+A'C F

0 0 0 1 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 0 1

0 1 0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 0 1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 1 0 1 1 1

1 1 0 0 0 1 1 0 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0

2. a) (A+B)(A+B’)(A’+C)(A’+C’) = 0

Expanding:

(A + B)(A + B')(A' + C)(A' + C') = = AA' + AB + AB' + BB' + A'A + A'B + A'B' + A'C + A'C' + B'C + B'C' = A' + B + B' + A' + C + C' = 0

b) Y + X’Z + XY’ = X + Y + Z

Bukti:

X + Y + Z = X(1) + Y(1) + Z(1) = X + XY + XZ + Y + YZ + Z = XY + XZ + XYZ + X + Y + Z = X(1 + Y + Z) + Y(1 + Z) + Z = X + Y + Z

Jadi, identitas kalimat logika tersebut terbukti benar.

3. a) F = ABC + A’B’D + ABC’D + AB’C’D + A’B’C’D + A’B’C’D’

Dengan menggunakan K-map:

F = ABC + A'B'D

b) F(W,X,Y,Z) = (m (1,3,9,11,12,13,14,15))

Untuk menyederhanakan suatu fungsi Boolean, kita dapat menggunakan K-map (Karnaugh Map) atau metode aljabar Boolean. K-map adalah suatu metode visual yang membantu kita memetakan suatu fungsi Boolean dan menyederhanakannya dengan mencari padanan minimal dari suatu fungsi. Metode aljabar Boolean juga membantu kita menyederhanakan suatu fungsi dengan melakukan manipulasi terhadap suatu ekspresi Boolean menggunakan aturan aljabar Boolean.