Jawaban:

Untuk membuktikan bahwa kalimat proposisional E adalah valid, kita perlu menggunakan skema kalimat valid untuk logika proposisional. Skema kalimat valid ini memungkinkan kita untuk mengevaluasi apakah suatu kalimat proposisional benar secara logis.

Berikut adalah skema kalimat valid yang dapat kita gunakan untuk membuktikan bahwa kalimat E adalah valid:

1.Himpunan asumsi: Ambil semua asumsi dalam kalimat proposisional.

2.Gunakan hukum implikasi: Ubah kalimat proposisional yang menggunakan kata "if" menjadi bentuk implikasi.

3.Gunakan hukum konjungsi: Gabungkan semua kalimat proposisional yang menggunakan kata "and" menggunakan operator konjungsi.

4.Gunakan hukum disjungsi: Gabungkan semua kalimat proposisional yang menggunakan kata "or" menggunakan operator disjungsi.

5.Gunakan hukum modus ponens: Jika terdapat implikasi, gunakan hukum modus ponens untuk menghasilkan kesimpulan dari premis.

Gunakan hukum modus tollens: Jika terdapat implikasi, gunakan hukum modus tollens untuk menghasilkan kesimpulan dari premis.

6.Gunakan hukum if and only if: Ubah kalimat proposisional yang menggunakan kata "if and only if" menjadi bentuk implikasi ke kanan dan ke kiri.

Mari kita gunakan skema kalimat valid ini untuk membuktikan bahwa kalimat proposisional E adalah valid:

1.Himpunan asumsi:

(P and Q) --> ((P or Q) and (Q or R))

((P or Q) and (Q or R)) --> (P and Q) --> ((P or Q) and (Q or R))

Gunakan hukum if-then:

~(P and Q) or ((P or Q) and (Q or R))

~((P or Q) and (Q or R)) or (P and Q) or ((P or Q) and (Q or R))

2.Gunakan hukum konjungsi:

~P or ~Q or (P and Q and Q and R)

~(P or Q) or (P and Q) or ~(Q or R) or (P and Q and Q and R)

3.Gunakan hukum disjungsi:

~P or ~Q or P

~P or ~Q or Q

~P or ~Q or Q or R

~(P or Q) or P or ~(Q or R) or P or Q or Q or R

4.Gunakan hukum modus ponens:

~(P or Q) atau P atau ~(Q or R) atau P atau Q atau Q atau R

Gunakan hukum modus tollens:

~(P or Q) atau P atau ~Q atau ~(Q or R) atau P atau Q atau Q atau R

~P dan ~Q atau ~Q atau ~R atau P atau Q atau Q atau R

5.Gunakan hukum if and only if:

(~P dan ~Q) atau ~Q atau ~R atau P atau Q atau Q atau R

~Q atau (~P dan ~Q) atau ~R atau P atau Q atau Q atau R

Dalam bentuk terakhir ini, kita dapat melihat bahwa kalimat E adalah valid karena