1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan pernyataan dibawah ini equivalen menggunakan hukum kesamaan logika tanpa

Berikut ini adalah pertanyaan dari trustmebro pada mata pelajaran TI untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan pernyataan dibawah ini equivalen menggunakan hukum kesamaan logika tanpa menggunakan tabel kebenaran1. P ∨ (P ∧ (¬P ∨ Q)) ∨ Q ≡ P ∨ Q
2. (P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q) ≡ ¬(P ∧ Q) ∧ (P ∨ Q)
3. P ↔ Q ≡ (¬P ∨ ¬Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q)
4. ¬(P ↔ Q) ≡ ¬P ↔ Q
5. (P ∧ Q) ⇒ R ≡ (P ∧ ¬R) ⇒ ¬Q

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

1. P ∨ (P ∧ (¬P ∨ Q)) ∨ Q ≡ P ∨ Q

Untuk membuktikan bahwa kedua pernyataan tersebut equivalen, kita dapat menggunakan hukum kesamaan logika sebagai berikut:

  • P ∨ (P ∧ (¬P ∨ Q)) ∨ Q ≡ P ∨ ((P ∧ ¬P) ∨ (P ∧ Q)) ∨ Q (hukum komplementer)
  • ≡ P ∨ (F ∨ (P ∧ Q)) ∨ Q (hukum konjungsi)
  • ≡ P ∨ (P ∧ Q) ∨ Q (hukum tertinggal)
  • ≡ P ∨ Q (hukum disjunsi)

2. (P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q) ≡ ¬(P ∧ Q) ∧ (P ∨ Q)

Untuk membuktikan bahwa kedua pernyataan tersebut equivalen, kita dapat menggunakan hukum kesamaan logika sebagai berikut:

  • (P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q) ≡ (¬Q ∧ P) ∨ (Q ∧ ¬P) (hukum konjungsi)
  • ≡ (¬Q ∧ P) ∨ (¬P ∧ Q) (hukum konjungsi)
  • ≡ ¬(Q ∧ P) ∧ (P ∨ Q) (hukum De Morgan)
  • ≡ ¬(P ∧ Q) ∧ (P ∨ Q) (hukum konjungsi)

3. P ↔ Q ≡ (¬P ∨ ¬Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q)

Untuk membuktikan bahwa kedua pernyataan tersebut equivalen, kita dapat menggunakan hukum kesamaan logika sebagai berikut:

  • P ↔ Q ≡ (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q) (definisi material biconditional)
  • ≡ (¬Q ∧ P) ∨ (¬P ∧ ¬Q) (hukum konjungsi)
  • ≡ (¬P ∨ ¬Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q) (hukum De Morgan)

4. ¬(P ↔ Q) ≡ ¬P ↔ Q

Untuk membuktikan bahwa kedua pernyataan tersebut equivalen, kita dapat menggunakan hukum kesamaan logika sebagai berikut:

  • ≡ (¬P ∧ Q) ∨ (P ∧ ¬Q) (definisi material biconditional)
  • ≡ (¬P ∧ Q) ∨ (¬Q ∧ P) (hukum konjungsi)
  • ≡ (¬Q ∨ ¬P) ∧ (P ∨ Q) (hukum De Morgan)

5. (P ∧ Q) ⇒ R ≡ (P ∧ ¬R) ⇒ ¬Q

Untuk membuktikan bahwa kedua pernyataan tersebut equivalen, kita dapat menggunakan hukum kesamaan logika sebagai berikut:

  • (P ∧ Q) ⇒ R ≡ ¬(P ∧ Q) ∨ R (definisi material implication)
  • ≡ (¬P ∨ ¬Q) ∨ R (hukum De Morgan)
  • ≡ ¬(P ∧ ¬R) ∨ ¬Q (definisi material implication)
  • ≡ (P ∧ ¬R) ⇒ ¬Q (hukum De Morgan)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Yudagoo dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 30 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>