Jawaban dan Penjelasan:

1. Besi memuai jika dipanaskan.

Negasinya:

• Alternatif 1: Besi tidak memuai jika dipanaskan.
• Alternatif 2: Tidak benar bahwa besi memuai jika dipanaskan.
• Alternatif 3: Besi dipanaskan dan besi tidak memuai.

Untuk pernyataan pertama ini, menurut saya kita harus lebih hati-hati dalam menentukan negasinya, karena ini adalah pernyataan implikasi.

Kalimat ini ekuivalen dengan “Jika dipanaskan, maka besi memuai“ yang dinotasikan dengan p ⇒ q, di mana:

• p: Besi dipanaskan.
• q: Besi memuai.

Jika kita menggunakan hukum implikasi pada aljabar boolean:
p ⇒ q ≡ ~p ∨ q

Negasinya:
~(p ⇒ q) ≡ ~(~p ∨ q) ≡ p ∧ ~q (hukum DeMorgan)

Hasilnya adalah pernyataan konjungsi: ”p“ dan ”tidak q”, yaitu “Besi dipanaskan dan besi tidak memuai”, yang sama artinya dengan jawaban alternatif 1 di atas.
______________

2. Semua unggas adalah burung.

Negasinya:

• Alternatif 1: Beberapa unggas bukanlah burung.
• Alternatif 2: Tidak benar bahwa semua unggas adalah burung.

Pernyataan ini adalah pernyataan berkuantor universal “semua”. Ingkaran/negasi dari pernyataan berkuantor universal “semua p” adalah pernyataan berkuantor eksistensial “beberapa/ada/terdapat ~p”.

Dalam notasi matematis:

Ingkaran kuantor universal adalah kuantor eksitensial, dan begitu juga sebaliknya.
______________

3. Semua siswa menganggap matematika sulit.

Negasinya:

• Alternatif 1: Beberapa siswa menganggap matematika tidak sulit.
• Alternatif 2: Tidak benar bahwa semua siswa menganggap matematika sulit.

Pernyataan ketiga ini serupa dengan pernyataan kedua.
______________

4. Hari ini Bogor hujan.

Negasinya:

• Alternatif 1: Hari ini Bogor tidak hujan.
• Alternatif 2: Tidak benar bahwa hari ini Bogor hujan.

Sesuai struktur SPOK, pernyataan ini sama dengan “Bogor hujan hari ini.” Negasinya mengingkari “Bogor hujan”, sedangkan keterangan waktu “hari ini” tetap.
______________

5. Kambing bisa terbang.

Negasinya:

• Alternatif 1: Kambing tidak bisa terbang.
• Alternatif 2: Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.

______________

6. Didi anak bodoh.

Negasinya:

• Alternatif 1: Didi bukan anak bodoh.
• Alternatif 2: Tidak benar bahwa Didi anak bodoh.

Perhatikan bahwa negasi dari “bodoh” tidak sama dengan “pintar” atau “pandai” atau kata lain yang berarti serupa.
______________

7. Siswa-siswi SMK memakai baju batik pada hari Rabu.

Negasinya:

• Alternatif 1: Siswa-siswi SMK tidak memakai baju batik pada hari Rabu.
• Alternatif 2: Tidak benar bahwa siswa-siswi SMK memakai baju batik pada hari Rabu.

Walaupun kata “siswa-siswi” secara implisit mengartikan “semua/setiap siswa”, pernyataan ini tetap dikategorikan sebagai pernyataan tak berkuantor.

______________

Catatan:
Alternatif negasi ke-2, yaitu yang berawalan "tidak benar bahwa", merupakan "cara aman" dalam menegasikan pernyataan.

______________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Informatika
Kelas: 10 (X)