1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Dalam suatu rapat yang dihadiri 10 orang yang baru pertama

Berikut ini adalah pertanyaan dari usmanhidayat045 pada mata pelajaran TI untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dalam suatu rapat yang dihadiri 10 orang yang baru pertama kali bertemu. 10 orangtersebut berkenalan dan berjabat tangan satu sama lain agar mereka saling kenal. Ada

berapa banyak jabat tangan yang dilakukan? ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyak jabat tangan yang dilakukan adalah 45 jabat tangan.
 

Pembahasan

Ada 10 orang yang berkenalan dan berjabat tangan satu sama lain.

Perhatikan bahwa pada situasi ini, misalkan si A berjabat tangan dengan si B, hal ini berarti pula si B berjabat tangan dengan si A, sehingga jabat tangan ini tunggal (dihitung satu), tidak dihitung sebagai 2 jabat tangan.

Oleh karena itu, untuk menghitung berapa banyak jabat tangan yang dilakukan, kita menggunakan konsep himpunan bagian.

Misalkan himpunan 10 orang tersebut dinyatakan dengan himpunan:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
maka banyak jabat tangan yang dilakukan sama dengan banyak himpunan bagian dari S yang beranggotakan 2 elemen.

Himpunan bagian dari S yang beranggotakan 2 elemen adalah:

  • {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, ..., {1, 10} ⇒ 9 himpunan bagian
  • {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, ..., {2, 10} ⇒ 8 himpunan bagian
  • {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, ..., {3, 10} ⇒ 7 himpunan bagian
  • dan seterusnya,
  • {8, 9}, {8, 10} ⇒ 2 himpunan bagian
  • {9, 10} ⇒ 1 himpunan bagian

Banyak seluruh himpunan bagian tersebut adalah:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 +2 + 1
= (9+1) + (8+2) + (7+3) + (6+4) + 5
= 10 + 10 + 10 + 10 + 5
= 45

KESIMPULAN
∴  Jadi, banyak jabat tangan yang dilakukan adalah 45 jabat tangan.

__________________

Cara lainnya adalah dengan menggunakan rumus kombinasi {}_nC_r, yang menyatakan banyak anggota himpunan bagian beranggotakan relemen dari himpunan yang beranggotakann elemen, dengan rumus:

\begin{aligned}{}_nC_r=\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\end{aligned}

Dalam hal ini, n = 10danr = 2.

Maka, banyak jabat tangan yang dilakukan, dinyatakan oleh:

\begin{aligned}{}_{10}C_2&=\binom{10}{2}\vphantom{\bigg|}\\&=\frac{10!}{2!\,(10-2)!}\vphantom{\bigg|}\\&=\frac{10!}{2!\cdot8!}=\frac{8!\cdot9\cdot10}{2\cdot8!}\vphantom{\bigg|}\\&=\frac{9\cdot10}{2}=9\cdot5\vphantom{\bigg|}\\&=\boxed{\,\bf45\,}\end{aligned}

KESIMPULAN
∴  Jadi, banyak jabat tangan yang dilakukan adalah 45 jabat tangan.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 26 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>