Untuk menentukan apakah sistem persamaan linear memiliki solusi tunggal atau tidak, kita dapat menggunakan konsep determinan matriks koefisien SPL. Jika determinan tersebut tidak sama dengan nol, maka SPL memiliki solusi tunggal, sedangkan jika determinan sama dengan nol, SPL tidak memiliki solusi tunggal.

Matriks koefisien SPL di atas adalah sebagai berikut:

| 2 -1 4 |

| 0 1 3 |

| 3 -2 1 |

Untuk menentukan determinan matriks tersebut, kita dapat menggunakan metode reduksi baris:

| 2 -1 4 |

| 0 1 3 |

| 3 -2 1 |

R2 = R2 + (1/2)R1:

| 2 -1 4 |

| 1 -1 5 |

| 3 -2 1 |

R3 = R3 - (3/2)R1:

| 2 -1 4 |

| 1 -1 5 |

| 0 1 -5 |

R3 = R3 + R2:

| 2 -1 4 |

| 1 -1 5 |

| 0 0 0 |

Maka determinan matriks koefisien SPL tersebut adalah:

det(A) = 2(-1)(0) + (-1)(5)(4) + 4(1)(1) = -22

Karena determinan matriks koefisien SPL tidak sama dengan nol, maka SPL memiliki solusi tunggal.