Petani tersebut harus melalui sungai bolak-balik (dengan perahu atau melalui jembatan) sebanyak 7 kali, dengan rincian:

• menyeberang sebanyak 4 kali, dan
• kembali (dari seberang) sebanyak 3 kali.

Pembahasan

Koreksi soal
Tidak ada hubungan antara perahu dan jembatan. Jika petani menggunakan perahu, tentu petani tidak melalui jembatan.
Intinya sama saja, yaitu menyeberang, dengan batasan yang telah disebutkan pada pertanyaan.
___________

Dari deskripsi persoalan ini, karena kambing makan rumput dan serigala makan kambing, kondisi yang harus dihindari pada tepi sungai adalah:

• kambing bersama rumput, karena rumput akan habis dimakan kambing, dan
• serigala bersama kambing, karena serigala akan memakan kambing.

Perlu diperhatikan bahwa selama ada petani, kejadian makan-memakan tersebut dapat dihindarkan.

Misalkan:

• Kedua tepi sungai diberi nama tepi A dan tepi B, dan petani ingin menyeberang dari tepi A ke tepi B.
• P = petani, S = Serigala, K = Kambing, dan R = Rumput
• Menyeberang = dari tepi A menuju tepi B.
• Kembali = dari tepi B menuju tepi A.

Kita nyatakan kondisi pada setiap tepi dengan himpunan.

Urutan langkah-langkah penyeberangan agar petani sampai di seberang dengan bawaan yang lengkap adalah:

Kondisi awal: A = {P, S, K, R}, B = { }

• Proses 1: Petani menyeberang dengan membawa kambing.
  ⇒ Kondisi akhir: A = {S, R}, B = {P, K}
• Proses 2: Petani kembali (sendiri).
  ⇒ Kondisi akhir: A = {P, S, R}, B = {K}
• Proses 3: Petani menyeberang dengan membawa serigala.
  ⇒ Kondisi akhir: A = {R}, B = {P, S, K}
• Proses 4: Petani membawa kambing kembali.
  ⇒ Kondisi akhir: A = {P, K, R}, B = {S}
• Proses 5: Petani menyeberang dengan membawa rumput.
  ⇒ Kondisi akhir: A = {K}, B = {P, S, R}
• Proses 6: Petani kembali (sendiri).
  ⇒ Kondisi akhir: A = {P, K}, B = {S, R}
• Proses 7: Petani menyeberang dengan membawa kambing.
  ⇒ Kondisi akhir: A = { }, B = {P, S, K, R}
• Selesai.

Dengan demikian, petani tersebut harus melalui sungai bolak-balik (dengan perahu atau melalui jembatan) sebanyak 7 kali, dengan rincian:

• menyeberang A → B sebanyak 4 kali, dan
• kembali A ← B sebanyak 3 kali.