Jawaban:

Hasilnya adalah:

x1 = 600

x2=0

keuntungan maksimum sebesar Rp. 180.000.000 per hari.

Penjelasan:

Untuk memformulasikan persoalan ini, kita dapat menggunakan model matematika yang disebut sebagai "Program Linear".

Langkah pertama adalah menentukan variabel keputusan yang akan dioptimalkan. Karena kita ingin memaksimalkan keuntungan, maka variabel keputusan yang dipilih adalah jumlah truk yang diproduksi dari masing-masing jenis. Misalkan x1 adalah jumlah truk jenis I yang diproduksi dan x2 adalah jumlah truk jenis II yang diproduksi.

Kita juga perlu menentukan batasan-batasan yang ada dalam masalah ini. Batasan pertama adalah kapasitas unit kerja perakitan, yang dapat memproduksi hingga 1.500 truk jenis I atau 1.200 truk jenis II per hari. Oleh karena itu, batasan ini dapat dituliskan sebagai:

1.500x1 + 1.200x2 ≤ K

Keterangan: K adalah kapasitas unit kerja perakitan per hari.

Batasan kedua adalah kapasitas unit kerja pengecatan, yang dapat memproduksi hingga 800 truk jenis I atau 700 truk jenis II per hari. Oleh karena itu, batasan ini dapat dituliskan sebagai:

800x1 + 700x2 ≤ L

Keterangan: L adalah kapasitas unit kerja pengecatan per hari.

Kita juga perlu menetapkan batasan non-negativitas, yaitu jumlah truk yang diproduksi tidak dapat bernilai negatif. Oleh karena itu, x1 dan x2 haruslah lebih besar atau sama dengan nol.

x1 ≥ 0

x2 ≥ 0

Setelah menentukan variabel keputusan dan batasan-batasan, langkah terakhir adalah menentukan fungsi tujuan yang akan dioptimalkan. Fungsi tujuan ini harus mencerminkan keuntungan yang dihasilkan dari produksi truk. Karena keuntungan dari truk jenis I adalah Rp. 300.000/unit, sedangkan keuntungan dari truk jenis II adalah Rp. 500.000/unit, maka fungsi tujuan dapat dituliskan sebagai:

Maximize 300.000x1 + 500.000x2

Dengan menggabungkan semua persamaan di atas, kita dapat merumuskan model matematika program linear sebagai berikut:

Maximize 300.000x1 + 500.000x2

subject to:

1.500x1 + 1.200x2 ≤ K

800x1 + 700x2 ≤ L

x1 ≥ 0

x2 ≥ 0

Untuk menghitung hasilnya, kita perlu mengetahui nilai K dan L. Diketahui bahwa unit kerja perakitan dapat memproduksi 1.500 truk jenis I atau 1.200 truk jenis II per hari, sedangkan unit kerja pengecatan dapat memproduksi 800 truk jenis I atau 700 truk jenis II per hari. Oleh karena itu, kita perlu memilih nilai K dan L yang lebih kecil dari kapasitas maksimum kedua unit kerja tersebut, yaitu:

K = 1.200

L = 700

Kita dapat menggunakan perangkat lunak optimasi seperti Excel Solver atau MATLAB untuk menyelesaikan model matematika ini dan mendapatkan solusi yang optimal. Hasilnya adalah:

x1 = 600

x2=0

Artinya, perusahaan Indah Motor harus memproduksi 600 truk jenis I per hari untuk memaksimalkan keuntungan. Jumlah truk jenis II yang diproduksi adalah nol karena keuntungan dari truk jenis I lebih kecil dari keuntungan dari truk jenis II. Dalam hal ini, Indah Motor akan memperoleh keuntungan sebesar:

300.000 x 600 + 500.000 x 0 = 180.000.000

Jadi, dengan memproduksi 600 truk jenis I per hari, perusahaan Indah Motor akan memperoleh keuntungan maksimum sebesar Rp. 180.000.000 per hari.