Spesifikasi program: INPUT: 1. Rumus suku ke-n (dalam n) dari barisan

Berikut ini adalah pertanyaan dari 4dministraktor pada mata pelajaran TI untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Spesifikasi program:INPUT:
1. Rumus suku ke-n (dalam n) dari barisan bilangan
2. Nilai n.
OUTPUT:
n suku pertama dari barisan bilangan yang dimaksud.
BATASAN:
1. Jika terdapat koefisien (konstanta pengali) dari n, contohnya: 5n, maka input harus berupa "5*n", bukan "5n".
2. Rumus harus benar dalam n, maksudnya tidak ada variabel lain selain n.
3. Jenis barisan bilangan (aritmetika, geometri, bertingkat) tidak perlu ditentukan. Yang penting, dapat menampilkan n suku pertama sesuai rumus Un.
4. Tidak menangani barisan bilangan rekursif.

Buatlah program (Python/C++) yang memenuhi spesifikasi di atas. Sertakan listing program dan beberapa contoh hasil eksekusinya.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Kode Program (Python)

# maplambda.py
# oleh: hy
# Menampilkan n suku pertama dari barisan bilangan
# dengan input rumus Un dan n

def validasi_un(un: str) -> str:
# Mengembalikan string rumus Un
# yang sudah divalidasi
# Jika tidak valid, kembalikan
# string "invalid"
un = un.strip().replace('^', '**')
try:
eval(un, {'n':1})
except Exception as ex:
print(f'{un}: Rumus suku ke-n TIDAK VALID.')
return "invalid"
return un

def barisan(un: str, n: int) -> list:
# Mengembalikan list berisi
# barisan bilangan berdasarkan
# rumus suku ke-n (un) yang
# diberikan
return list(map(lambda n: eval(un), range(1, n+1)))

### Program Utama ###
print('\nBARISAN BILANGAN')
un = (input('Input rumus suku ke-n: '))
un_terformat = validasi_un(un)
if (un_terformat != "invalid"):
n = int(input('Input banyak suku (n): '))
if (n > 0):
b = barisan(un_terformat, n)
print('============================')
print(f'-> Un = {un}')
print(f'-> {n} suku pertama: {str(b)[1:-1]}')
else:
print('n = {n}: Nilai n TIDAK VALID.')
### Akhir Program Utama ###
_____________

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persoalan ini, saya memilih menggunakan Python, karena pada Python terdapat fungsi lambdadanmap(), yang dapat menghasilkan nilai sesuai rumus pada lambda.

Contoh penggunaannya adalah sebagai berikut.

Misalkan: f(x) = x + 2, dan x = 3.
>>> list(map(lambda x: x + 2, [3]))
[5]
Misalkan: f(x) = x + 2, dan x = 1, 2, 3, 4, 5.
>>> list(map(lambda x: x + 2, [1, 2, 3, 4, 5]))
[3, 4, 5, 6, 7]
Dan seterusnya.

Kemudian, pada Python, juga terdapat fungsi eval() yang dapat mengevaluasi operasi aritmetika sesuai rumus dalam bentuk string (teks).

Contoh penggunaannya adalah sebagai berikut.

>>> eval("x + 2", {"x": 3})
5
>>> x = 100; eval("x - 2")
98
>>> eval("x + y + z", {"x": x, "y": 20, "z": 30})
150

Jadi, abstraksi rumus suku ke-n barisan bilangan dapat dilakukan dengan memanfaatkan map(), lambda, dan eval(). Fungsi eval() digunakan untuk menginterpretasikan rumus suku ke-n dalam bentuk string dari input.

Maka, jadilah fungsi barisan() seperti pada program di atas, yaitu:
def barisan(un: str, n: int) -> list:
return list(map(lambda n: eval(un), range(1, n+1)))

Hanya 1 baris! Sederhana ya?

Contoh Hasil Eksekusi

Input tidak valid
BARISAN BILANGAN
Input rumus suku ke-n: 2n+3
2n+3: Rumus suku ke-n TIDAK VALID.

Input: Un = 4*n + 3 (barisan aritmetika 7, 11, 15, 19, ...)
BARISAN BILANGAN
Input rumus suku ke-n: 4*n + 3
Input banyak suku (n): 10
============================
-> Un = 4*n + 3
-> 10 suku pertama: 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43

Input: Un = 2^(n-1) (barisan geometri 1, 2, 4, 8, ...)
BARISAN BILANGAN
Input rumus suku ke-n: 2^(n-1)
Input banyak suku (n): 10
============================
-> Un = 2^(n-1)
-> 10 suku pertama: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512

Input: Un = 4*n^2 + 3*n + 2 (barisan aritmetika tingkat 2)
BARISAN BILANGAN
Input rumus suku ke-n: 4*n^2 + 3*n + 2
Input banyak suku (n): 10
============================
-> Un = 4*n^2 + 3*n + 2
-> 10 suku pertama: 9, 24, 47, 78, 117, 164, 219, 282, 353, 432

Input: n^3 + 2*n (barisan aritmetika tingkat 3)
BARISAN BILANGAN
Input rumus suku ke-n: n^3 + 2*n
Input banyak suku (n): 10
============================
-> Un = n^3 + 2*n
-> 10 suku pertama: 3, 12, 33, 72, 135, 228, 357, 528, 747, 1020

(dapat juga dilihat pada gambar)