Diketahui persamaan f(A,B,C) = A’B’+B’C+A’BC, buatlah :a. Bentuk Kanonik SOP

Berikut ini adalah pertanyaan dari rivki2327 pada mata pelajaran TI untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui persamaan f(A,B,C) = A’B’+B’C+A’BC, buatlah :a. Bentuk Kanonik SOP dan POS

b. Gambarkan gerbang logika dari hasil SOP

Mohon Bantuannya ya ka:)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk kanonik SOPdari $f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC$ adalah:
$\boxed{\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\sum m(0,1,3,5)\\&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}}$

Bentuk kanonik POSdari $f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC$ adalah:
$\boxed{\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\prod M(2,4,6,7)\\&=\left(A'\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B'\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C\right)\end{aligned}}$

Gambar rangkaian logika terdapat pada lampiran.
 

Pembahasan

Bentuk Kanonik SOP dan POS

Diketahui: $f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC$

Soal a.

Kita akan menentukan bentuk kanonik SOP dan POS dari $f(A,B,C)$ . Kita dapat melakukannya dengan menggunakan aljabar Boolean, atau mendaftarkan tabel kebenarannya lalu membuat bentuk kanoniknya.

Dengan aljabar Boolean:

$\begin{aligned}f(A,B,C)&=A'B'+B'C+A'BC\\&=A'B'(C'+C)+(A+A')B'C+A'BC\\&=A'B'C+A'B'C'+AB'C+A'B'C+A'BC\\&\quad\to\sf kelompokkan\\&=A'B'C+A'B'C+A'B'C'+AB'C+A'BC\\&=\underbrace{A'B'C}_{m_1}+\underbrace{A'B'C'}_{m_0}+\underbrace{AB'C}_{m_5}+\underbrace{A'BC}_{m_3}\\&\quad\to\sf urutkan\\f(A,B,C)&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}$

Dengan tabel kebenaran:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}A&B&C&A'B'&B'C&A'BC&f(A,B,C)\\0&0&0&1&0&0&\bf1\\0&0&1&1&1&0&\bf1\\0&1&0&0&0&0&\bf0\\0&1&1&0&0&1&\bf1\\1&0&0&0&0&0&\bf0\\1&0&1&0&1&0&\bf1\\1&1&0&0&0&0&\bf0\\1&1&1&0&0&0&\bf0\\\end{array}$

Bentuk kanonik SOPdiperoleh dariminterm, yang pada tabel kebenaran ditunjukkan oleh baris di mana $f(A,B,C)=1$ , yaitu:

$\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\sum m(0,1,3,5)\\&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}$
(sama dengan hasil di atas)

Bentuk kanonik POSdapat diperoleh darimaxterm, yang pada tabel kebenaran ditunjukkan oleh baris di mana $f(A,B,C)=0$ . Atau, dengan prinsip dualitas Boolean, kita juga dapat memperoleh bentuk kanonik POS dari bentuk kanonik SOP, yaitu:

$\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\prod M(2,4,6,7)\\&=\left(A'\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B'\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C\right)\end{aligned}$

$\blacksquare$

Soal b.

Silahkan amati gambar yang disertakan. Terdapat 2 gambar.

Gambar pertama adalah rangkaian logika dari bentuk kanonik SOP.
Gambar kedua adalah rangkaian logika untuk bentuk standar SOP dari $f(A,B,C)$ yang sudah disederhanakan atau diminimasi lagi.

Minimasi bentuk standar SOP:

$\begin{aligned}f(A,B,C)&=A'B'+B'C+A'BC\\&=A'B'+C(B'+A'B)\\&=A'B'+C[(B'+A')(B'+B)]\\&=A'B'+C[(B'+A')(1)]\\&=A'B'+C(B'+A')\\\therefore\ f(A,B,C)&=A'B'+A'C+B'C\end{aligned}$

$\blacksquare$

$Bentuk kanonik SOP dari [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex] adalah:[tex]\boxed{\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\sum m(0,1,3,5)\\&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}}[/tex]Bentuk kanonik POS dari [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex] adalah:[tex]\boxed{\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\prod M(2,4,6,7)\\&=\left(A'\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B'\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C\right)\end{aligned}}[/tex]Gambar rangkaian logika terdapat pada lampiran. PembahasanBentuk Kanonik SOP dan POSDiketahui: [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex]Soal a.Kita akan menentukan bentuk kanonik SOP dan POS dari [tex]f(A,B,C)[/tex]. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan aljabar Boolean, atau mendaftarkan tabel kebenarannya lalu membuat bentuk kanoniknya. Dengan aljabar Boolean:[tex]\begin{aligned}f(A,B,C)&=A'B'+B'C+A'BC\\&=A'B'(C'+C)+(A+A')B'C+A'BC\\&=A'B'C+A'B'C'+AB'C+A'B'C+A'BC\\&\quad\to\sf kelompokkan\\&=A'B'C+A'B'C+A'B'C'+AB'C+A'BC\\&=\underbrace{A'B'C}_{m_1}+\underbrace{A'B'C'}_{m_0}+\underbrace{AB'C}_{m_5}+\underbrace{A'BC}_{m_3}\\&\quad\to\sf urutkan\\f(A,B,C)&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}[/tex]Dengan tabel kebenaran:[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}A&B&C&A'B'&B'C&A'BC&f(A,B,C)\\0&0&0&1&0&0&\bf1\\0&0&1&1&1&0&\bf1\\0&1&0&0&0&0&\bf0\\0&1&1&0&0&1&\bf1\\1&0&0&0&0&0&\bf0\\1&0&1&0&1&0&\bf1\\1&1&0&0&0&0&\bf0\\1&1&1&0&0&0&\bf0\\\end{array}[/tex]Bentuk kanonik SOP diperoleh dari minterm, yang pada tabel kebenaran ditunjukkan oleh baris di mana [tex]f(A,B,C)=1[/tex], yaitu:[tex]\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\sum m(0,1,3,5)\\&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}[/tex](sama dengan hasil di atas)Bentuk kanonik POS dapat diperoleh dari maxterm, yang pada tabel kebenaran ditunjukkan oleh baris di mana [tex]f(A,B,C)=0[/tex]. Atau, dengan prinsip dualitas Boolean, kita juga dapat memperoleh bentuk kanonik POS dari bentuk kanonik SOP, yaitu:[tex]\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\prod M(2,4,6,7)\\&=\left(A'\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B'\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C\right)\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]Soal b.Silahkan amati gambar yang disertakan. Terdapat 2 gambar. Gambar pertama adalah rangkaian logika dari bentuk kanonik SOP.Gambar kedua adalah rangkaian logika untuk bentuk standar SOP dari [tex]f(A,B,C)[/tex] yang sudah disederhanakan atau diminimasi lagi.Minimasi bentuk standar SOP:[tex]\begin{aligned}f(A,B,C)&=A'B'+B'C+A'BC\\&=A'B'+C(B'+A'B)\\&=A'B'+C[(B'+A')(B'+B)]\\&=A'B'+C[(B'+A')(1)]\\&=A'B'+C(B'+A')\\\therefore\ f(A,B,C)&=A'B'+A'C+B'C\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]$ $Bentuk kanonik SOP dari [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex] adalah:[tex]\boxed{\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\sum m(0,1,3,5)\\&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}}[/tex]Bentuk kanonik POS dari [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex] adalah:[tex]\boxed{\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\prod M(2,4,6,7)\\&=\left(A'\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B'\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C\right)\end{aligned}}[/tex]Gambar rangkaian logika terdapat pada lampiran. PembahasanBentuk Kanonik SOP dan POSDiketahui: [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex]Soal a.Kita akan menentukan bentuk kanonik SOP dan POS dari [tex]f(A,B,C)[/tex]. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan aljabar Boolean, atau mendaftarkan tabel kebenarannya lalu membuat bentuk kanoniknya. Dengan aljabar Boolean:[tex]\begin{aligned}f(A,B,C)&=A'B'+B'C+A'BC\\&=A'B'(C'+C)+(A+A')B'C+A'BC\\&=A'B'C+A'B'C'+AB'C+A'B'C+A'BC\\&\quad\to\sf kelompokkan\\&=A'B'C+A'B'C+A'B'C'+AB'C+A'BC\\&=\underbrace{A'B'C}_{m_1}+\underbrace{A'B'C'}_{m_0}+\underbrace{AB'C}_{m_5}+\underbrace{A'BC}_{m_3}\\&\quad\to\sf urutkan\\f(A,B,C)&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}[/tex]Dengan tabel kebenaran:[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}A&B&C&A'B'&B'C&A'BC&f(A,B,C)\\0&0&0&1&0&0&\bf1\\0&0&1&1&1&0&\bf1\\0&1&0&0&0&0&\bf0\\0&1&1&0&0&1&\bf1\\1&0&0&0&0&0&\bf0\\1&0&1&0&1&0&\bf1\\1&1&0&0&0&0&\bf0\\1&1&1&0&0&0&\bf0\\\end{array}[/tex]Bentuk kanonik SOP diperoleh dari minterm, yang pada tabel kebenaran ditunjukkan oleh baris di mana [tex]f(A,B,C)=1[/tex], yaitu:[tex]\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\sum m(0,1,3,5)\\&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}[/tex](sama dengan hasil di atas)Bentuk kanonik POS dapat diperoleh dari maxterm, yang pada tabel kebenaran ditunjukkan oleh baris di mana [tex]f(A,B,C)=0[/tex]. Atau, dengan prinsip dualitas Boolean, kita juga dapat memperoleh bentuk kanonik POS dari bentuk kanonik SOP, yaitu:[tex]\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\prod M(2,4,6,7)\\&=\left(A'\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B'\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C\right)\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]Soal b.Silahkan amati gambar yang disertakan. Terdapat 2 gambar. Gambar pertama adalah rangkaian logika dari bentuk kanonik SOP.Gambar kedua adalah rangkaian logika untuk bentuk standar SOP dari [tex]f(A,B,C)[/tex] yang sudah disederhanakan atau diminimasi lagi.Minimasi bentuk standar SOP:[tex]\begin{aligned}f(A,B,C)&=A'B'+B'C+A'BC\\&=A'B'+C(B'+A'B)\\&=A'B'+C[(B'+A')(B'+B)]\\&=A'B'+C[(B'+A')(1)]\\&=A'B'+C(B'+A')\\\therefore\ f(A,B,C)&=A'B'+A'C+B'C\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]$ $Bentuk kanonik SOP dari [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex] adalah:[tex]\boxed{\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\sum m(0,1,3,5)\\&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}}[/tex]Bentuk kanonik POS dari [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex] adalah:[tex]\boxed{\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\prod M(2,4,6,7)\\&=\left(A'\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B'\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C\right)\end{aligned}}[/tex]Gambar rangkaian logika terdapat pada lampiran. PembahasanBentuk Kanonik SOP dan POSDiketahui: [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex]Soal a.Kita akan menentukan bentuk kanonik SOP dan POS dari [tex]f(A,B,C)[/tex]. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan aljabar Boolean, atau mendaftarkan tabel kebenarannya lalu membuat bentuk kanoniknya. Dengan aljabar Boolean:[tex]\begin{aligned}f(A,B,C)&=A'B'+B'C+A'BC\\&=A'B'(C'+C)+(A+A')B'C+A'BC\\&=A'B'C+A'B'C'+AB'C+A'B'C+A'BC\\&\quad\to\sf kelompokkan\\&=A'B'C+A'B'C+A'B'C'+AB'C+A'BC\\&=\underbrace{A'B'C}_{m_1}+\underbrace{A'B'C'}_{m_0}+\underbrace{AB'C}_{m_5}+\underbrace{A'BC}_{m_3}\\&\quad\to\sf urutkan\\f(A,B,C)&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}[/tex]Dengan tabel kebenaran:[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}A&B&C&A'B'&B'C&A'BC&f(A,B,C)\\0&0&0&1&0&0&\bf1\\0&0&1&1&1&0&\bf1\\0&1&0&0&0&0&\bf0\\0&1&1&0&0&1&\bf1\\1&0&0&0&0&0&\bf0\\1&0&1&0&1&0&\bf1\\1&1&0&0&0&0&\bf0\\1&1&1&0&0&0&\bf0\\\end{array}[/tex]Bentuk kanonik SOP diperoleh dari minterm, yang pada tabel kebenaran ditunjukkan oleh baris di mana [tex]f(A,B,C)=1[/tex], yaitu:[tex]\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\sum m(0,1,3,5)\\&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}[/tex](sama dengan hasil di atas)Bentuk kanonik POS dapat diperoleh dari maxterm, yang pada tabel kebenaran ditunjukkan oleh baris di mana [tex]f(A,B,C)=0[/tex]. Atau, dengan prinsip dualitas Boolean, kita juga dapat memperoleh bentuk kanonik POS dari bentuk kanonik SOP, yaitu:[tex]\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\prod M(2,4,6,7)\\&=\left(A'\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B'\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C\right)\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]Soal b.Silahkan amati gambar yang disertakan. Terdapat 2 gambar. Gambar pertama adalah rangkaian logika dari bentuk kanonik SOP.Gambar kedua adalah rangkaian logika untuk bentuk standar SOP dari [tex]f(A,B,C)[/tex] yang sudah disederhanakan atau diminimasi lagi.Minimasi bentuk standar SOP:[tex]\begin{aligned}f(A,B,C)&=A'B'+B'C+A'BC\\&=A'B'+C(B'+A'B)\\&=A'B'+C[(B'+A')(B'+B)]\\&=A'B'+C[(B'+A')(1)]\\&=A'B'+C(B'+A')\\\therefore\ f(A,B,C)&=A'B'+A'C+B'C\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 10 Oct 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui persamaan f(A,B,C) = A’B’+B’C+A’BC, buatlah :a. Bentuk Kanonik SOP

Jawaban dan Penjelasan

Pembahasan

Bentuk Kanonik SOP dan POS

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran TI