Bentuk paling sederhana dari f(x, y, z) = xyz + xy' + y'z + xyz' + x'y'z adalah:
f(x, y, z) = x + y'z
 

Pembahasan

Penyederhanaan Fungsi Boolean

Diberikan fungsi Boolean:
f(x, y, z) = xyz + xy' + y'z + xyz' + x'y'z

Penjabaran minterm:

• xyz ⇒ 111 = m7
• xy' = xy'z + xy'z' ⇒ 101, 100 = m5, m4
• y'z = xy'z + x'y'z ⇒ 101, 001 = m5, m1
• xyz' ⇒ 110 = m6
• x'y'z ⇒ 001 = m1

Jadi, f(x, y, z) = Σm(1, 4, 5, 6, 7)

Peta Karnaugh

Penyederhanaan dengan peta Karnaugh (K-Map) dapat dilihat pada gambar.

Terdapat dua grouping yang dapat dibentuk.

• Kotak merah
  True untuk kolom xy + xy' dan baris z + z’
  ⇒ Penyederhanaan = x
• Kotak biru
  True untuk kolom xy' + x'y', namun hanya untuk baris z.
  ⇒ Penyederhanaan = y'z

Oleh karena itu, hasil penyederhanaan dengan menggunakan peta Karnaugh adalah:
f(x, y, z) = x + y'z

_____________

Sekalian kita periksa saja dengan manipulasi aljabar Boolean.

f(x, y, z)
= xyz + xy' + y'z + xyz' + x'y'z
= xyz + xyz' + xy' + y'z + x'y'z
= xy(z + z') + xy' + (1)y'z + x'y'z
= xy + xy' + (1 + x')y'z                
= x(y + y') + (1)y'z
= x + y'z

Kita memperoleh hasil yang sama.