Jawaban:

Jika diketahui matriks P = \left[\begin{array}{ccc}3&-4\\2&-1\end{array}\right] dan Q} = \left[\begin{array}{ccc}-3&0&4\\-2&1&-2\end{array}\right], maka hasil operasi PQ adalah \left[\begin{array}{ccc}-1&-4&20\\-4&-1&10\end{array}\right]\\ . (E)

Pembahasan

Matriks adalah susunan beberapa bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom.

Ordo matriks adalah ukuran dari suatu matriks yang ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom dari suatu matriks. Misalkan matriks A mempunyai m baris dan n kolom, maka ordo matriks A adalah m x n.

Operasi aljabar pada matriks sebagai berikut.

1. Penjumlahan

Penjumlahan matriks A dan matriks B dapat dilakukan jika ordo kedua matriks sama, ditulis dengan A + B.

Contoh:

A_{2 \times 2} = \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] B_{2 \times 2} = \left[\begin{array}{ccc}d&e\\f&g\end{array}\right]

maka

A + B = \left[\begin{array}{ccc}a + e&b+ f\\c + g&d + h\end{array}\right]

2. Pengurangan

Pengurangan matriks A dan matriks B dapat dilakukan jika ordo kedua matriks sama, ditulis dengan A - B.

Contoh:

A_{2 \times 2} = \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] B_{2 \times 2} = \left[\begin{array}{ccc}d&e\\f&g\end{array}\right]

maka

A - B = \left[\begin{array}{ccc}a - e&b - f\\c - g&d - h\end{array}\right]

3. Perkalian

Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B, ditulis dengan AB.

Misalkan matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p, maka matriks perkalian AB akan berordo m x p.

Contoh:

A_{2 \times 2} = \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] B_{2 \times 1} = \left[\begin{array}{ccc}d\\e\end{array}\right]

maka

AB_{2 \times 1} = \left[\begin{array}{ccc}ad + be\\cd + de\end{array}\right]

Penyelesaian

diket:

P = \left[\begin{array}{ccc}3&-4\\2&-1\end{array}\right] Q} = \left[\begin{array}{ccc}-3&0&4\\-2&1&-2\end{array}\right]

ditanya:

PQ....?

jawab:

Matriks P terdiri dari 2 baris dan 2 kolom, sehingga matriks P berordo 2 x 2.

Matriks Q terdiri dari 2 baris dan 3 kolom, sehingga matriks Q berordo 2 x 3. Perkalian matriks P dan Q akan menghasilkan matriks berordo 2 x 3.

PQ = \left[\begin{array}{ccc}3&-4\\2&-1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-3&0&4\\-2&1&-2\end{array}\right]\\

= \left[\begin{array}{ccc}(3)(-3) + (-4)(-2)&(3)(0) + (-4)(1) &(3)(4) + (-4)(-2)\\(2)(-3) + (-1)(-2)&(2)(0) + (1)(-1)&(2)(4) + (-1)(-2)\end{array}\right]\\

= \left[\begin{array}{ccc}-9 + 8&0 -4&12 + 8\\-6 + 2&0 - 1&8 + 2\end{array}\right]\\

PQ = \left[\begin{array}{ccc}-1&-4&20\\-4&-1&10\end{array}\right]\\

Kesimpulan

Jadi, hasil operasi PQ adalah PQ = \left[\begin{array}{ccc}-1&-4&20\\-4&-1&10\end{array}\right]\\ . (E)