suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x-2) sisanya 25 dan jika dibagi (x+3) sisanya 5. tentukan sisa pembagian f(x) jika dibagi oleh (x²+x-6)a. s(x)= 4x-16b. s(x)=4x-17c. s(x)=4x-18d. s(x)=4x-19e. s(x)=4x-20penjelasannya jg ya kak:)

Question

suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x-2) sisanya 25 dan jika dibagi (x+3) sisanya 5. tentukan sisa pembagian f(x) jika dibagi oleh (x²+x-6)a. s(x)= 4x-16b. s(x)=4x-17c. s(x)=4x-18d. s(x)=4x-19e. s(x)=4x-20penjelasannya jg ya kak:)​

diradiradira · Accepted Answer

Sisa pembagian f(x) jika dibagi oleh (x²+x-6) adalah S(x)=4x+17.

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0$

Suatu fungsi polinom f(x) dapat kita tulis menjadi bentuk :

$f(x)=H(x)P(x)+S(x)$

Dengan :

f(x) = fungsi polinom

P(x) = fungsi pembagi

H(x) = hasil bagi

S(x) = sisa bagi

Sesuai teorema sisa, jika polinom f(x) dibagi dengan (x-k) maka sisa baginya adalah f(k).

.

DIKETAHUI

Suku banyak f(x) dibagi oleh (x-2) sisanya 25.

f(x) dibagi (x+3) sisanya 5.

.

DITANYA

Tentukan sisa pembagian f(x) jika dibagi oleh (x²+x-6).

.

PENYELESAIAN

f(x) dibagi oleh (x-2) sisanya 25 ⇒ f(2) = 25.

f(x) dibagi (x+3) sisanya 5 ⇒ f(-3) = 5.

Misal sisa bagi f(x) oleh (x²+x-6) = ax+b, maka :

$f(x)=H(x)P(x)+S(x)$

$f(x)=H(x)(x^2+x-6)+ax+b$

$f(x)=H(x)(x+3)(x-2)+ax+b$

.

Untuk x = -3 :

$f(-3)=H(-3)(-3+3)(-3-2)+a(-3)+b$

$5=H(-3)(0)(-5)-3a+b$

$5=-3a+b$

$b=3a+5~~~~~~...(i)$

.

Untuk x = 2 :

$f(2)=H(2)(2+3)(2-2)+a(2)+b$

$25=H(2)(5)(0)+2a+b$

$25=2a+b~~~~~~...substitusi~pers.(i)$

$25=2a+(3a+5)$

$5a=20$

$a=4$

.

Cari nilai b :

$b=3a+5$

$b=3(4)+5$

$b=17$

.

Maka sisa bagi S(x) adalah :

$S(x)=ax+b$

$S(x)=4x+17$

.

KESIMPULAN

Sisa pembagian f(x) jika dibagi oleh (x²+x-6) adalah S(x)=4x+17.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari sisa pembagian suku banyak : yomemimo.com/tugas/29534687
Teorema sisa : yomemimo.com/tugas/38841674
Sisa bagi fungsi komposisi : yomemimo.com/tugas/29587664

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Suku Banyak

Kode Kategorisasi: 11.2.11

Kata Kunci : suku, banyak, polinom, hasil bagi, sisa bagi.

yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x-2) sisanya 25 dan

Jawaban dan Penjelasan