Suatu parabola memiliki persamaan umum: x²+8x+6y-14 = 0. Persamaan standar parabola tersebut adalah: (x+4)² = -6(y-5). Verteksnya memiliki koordinat (-4,5), sedangkan titik fokusnyamemiliki koordinat(-4,⁷⁄₂). Parabola tersebut terbuka ke arah bawah.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pada soal, persamaan umum parabola memang kurang lengkap untuk tanda +/-. Namun, karena hanya ada tanda - yang muncul, maka yang belum ada tanda dianggap tanda +.

Diketahui:

persamaan umum parabola: x²+8x+6y-14 = 0

Ditanya:

a. persamaan standar

b. verteks dan titik fokus

c. arah terbukanya parabola

Jawab:

Untuk poin a:

Karena variabel x memiliki pangkat dua, maka persamaan standar yang diharapkan berbentuk:

(x-a)² = 4p(y-b)

Mari olah persamaan umum parabola tersebut.

x²+8x+6y-14 = 0

x²+8x+(16-16)+6y-14 = 0

(x²+8x+16)-16+6y-14 = 0

(x+4)²-16+6y-14 = 0

(x+4)²+6y-16-14 = 0

(x+4)²+6y-30 = 0

(x+4)² = -6y+30

(x+4)² = -6(y-5)

Untuk poin b:

Dari persamaan standar yang diperoleh pada poin sebelumnya, didapat nilai-nilai parameter parabola berikut:

• a = -4
• 4p = -6 ⇒ p = -6/4 = -³⁄₂
• b = 5

Verteks atau titik puncaknya berbentuk (a,b), sehingga verteks parabola ini adalah (-4,5). Titik fokus berbentuk (a,p+b), sehingga titik fokus parabola ini adalah (-4,-³⁄₂+5) = (-4,⁷⁄₂).

Untuk poin c:

Perhatikan nilai parameter p dari parabola ini. Nilainya negatif. Untuk p yang negatif, maka parabola terbuka ke bawah.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Titik Puncak, Titik Fokus, Persamaan Direktriks, dan Membuat Sketsa Grafik Parabola yomemimo.com/tugas/13274765

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1