bantu dong gimana cara mengerjakannya

Berikut ini adalah pertanyaan dari dimasagung789 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu dong gimana cara mengerjakannya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari limit fungsi tersebut adalah sama dengan :

$\lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{5 {x}^{2} - 7 }{2x + 1} = \infty$
$\lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{4x + 9}{5 - 2 {x}^{2} } = 0$
$\lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{ {x}^{2} - 9}{(x - 3)(x + 1)} = 1$
$\lim \limits_{ x \to \infty } \dfrac{ {(2x - 2)}^{2} }{4x + 6} = \infty$
$\lim \limits_{x \to \infty } ((x - 2) - \sqrt{ {x}^{2} + 6x - 10} ) = - 5 \\$

PEMBAHASAN

Limit Fungsi Aljabar adalah sebuah metode yang mempelajari tentang pendekatan suatu fungsi terhadap nilai tertentu. Disini, kita akan mempelajari konsep konsepnya namun karena ysng dipertanyakan dalam soal ialah pendekatan terhadap Tak Berhingga (Infinity).

• Pelajari selengkapnya tentang Limit Fungsi Aljabar disini ya! → yomemimo.com/tugas/41402712

Maka sekarang, kita bahas tentang materi Limit Fungsi Tak Hingga. Limit Fungsi dikatakan menghasilkan sebuah nilai jika $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{x^m + x^{m \pm 1} + ...}{x^n + x^{n \pm 1} + ...} \to m = n$ . Intinya, jika kedua fungsi memiliki koefisien dengan pangkat yang sama sama tinggi, maka hasil pendekatannya memiliki nilai.

SOAL

Tentukan nilai limit pada soal tersebut!

JAWAB

No 1

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{5 {x}^{2} - 7 }{2x + 1}$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{(5 - \frac{7}{ {x}^{2}}) \times \cancel{{x}^{2} } }{( \frac{2}{x} + \frac{1}{ {x}^{2} } ) \times \cancel{{x}^{2}} }$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{5 - 0}{0 + 0}$

$= \infty$

No 2

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{4x + 9}{5 - 2 {x}^{2} }$

$= \lim \limits_{ x \to \infty } \dfrac{( \frac{4}{x} + \frac{9}{ {x}^{2} } ) \times \cancel{{x}^{2}} }{( \frac{5}{ {x}^{2}} - 2) \times \cancel{ {x}^{2} }}$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{0 + 0}{0 - 2}$

$= 0$

No 3

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{ {x}^{2} - 9}{(x - 3)(x + 1)}$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{ {x}^{2} - 9 }{ {x}^{2} + x - 3x - 3}$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{ {x}^{2} - 9 }{ {x}^{2} - 2x - 3}$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{(1 - \frac{9}{ {x}^{2} }) \times \cancel{ {x}^{2} } }{(1 - \frac{2}{x} - \frac{3}{ {x}^{2} }) \times \cancel{{x}^{2}} }$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{1 - 0}{1 - 0 - 0}$

$= 1$

No 4

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{ {(2x - 2)}^{2} }{4x+ 6}$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{4 {x}^{2} - 8x + 4 }{4x + 6}$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{(4 - \frac{8}{x} + \frac{4}{ {x}^{2} } ) \times \cancel{{x}^{2}} }{( \frac{4}{x} + \frac{6}{ {x}^{2} }) \times \cancel{ {x}^{2}} }$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{4 - 0 + 0}{0 + 0}$

$= \infty$

No 5

$= \lim \limits_{x \to \infty }((x - 2) - \sqrt{ {x}^{2} + 6x - 10 } )$

$= \lim \limits_{x \to \infty }( \sqrt{ {(x - 2)}^{2} } - \sqrt{ {x}^{2} + 6x - 10 } ) \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty }( \sqrt{x^{2} - 4x + 4} - \sqrt{ {x}^{2} + 6x - 10 } ) \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty }( \sqrt{x^{2} - 4x + 4} - \sqrt{ {x}^{2} + 6x - 10 } ) \times \dfrac{ \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4 } + \sqrt{ {x}^{2} + 6x - 10 } }{\sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4 } + \sqrt{ {x}^{2} + 6x - 10 }} \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{(\sqrt{x^{2} - 4x + 4}) {}^{2} - (\sqrt{ {x}^{2} + 6x - 10 }) {}^{2} }{ \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4 } + \sqrt{ {x}^{2} + 6x - 10} } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{({x^{2} - 4x + 4}) - ({ {x}^{2} + 6x - 10 }) }{ \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4 } + \sqrt{ {x}^{2} + 6x - 10} } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{ - 10x + 14}{ \sqrt{ {x}^{2} - 4x + 4 } + \sqrt{ {x}^{2} + 6x - 10} } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{ - 10 + \frac{14}{x} }{ \sqrt{ 1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{ {x}^{2} } } + \sqrt{1 + \frac{6}{x} - \frac{10}{ {x}^{2} } } } \times \frac{ \cancel{x}}{ \cancel{x}} \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{ - 10 + 0}{ \sqrt{1 - 0 + 0} + \sqrt{1 + 0 - 0} }$

$= \dfrac{ - 10}{1 + 1}$

$= \dfrac{ - 10}{2}$

$= - 5$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit Fungsi Tak Hingga dalam Bentuk Akar : yomemimo.com/tugas/15202404
Menghitung Limit Fungsi Tak Hingga dengan menentukan Pangkat tertinggi : yomemimo.com/tugas/10372750
Limit Fungsi Tak Hingga dalam Bentuk Akar : yomemimo.com/tugas/3700959

DETAIL JAWABAN

Mapel : Matematika

Kelas : 11

Materi : Limit Fungsi Aljabar - BAB 8

Kode Soal : 11.2

Kode Kategorisasi : 11.2.8

Kata Kunci : limit fungsi tak hingga

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 23 Sep 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

bantu dong gimana cara mengerjakannya​