1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

31. Pada gambar di bawah persegi ABCD mempunyailuas 12,5 cm²Jika

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

31. Pada gambar di bawah persegi ABCD mempunyailuas 12,5 cm²
Jika DQ : QB = 2 : 3 dan CR : RB = 3: 2. maka
panjang QR adalah ....
A
\sqrt{6}

B
\sqrt{5}

C
\frac{2}{3} \sqrt{2}
D
\frac{2}{3} \sqrt{5}
E. 2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang QRadalah\sqrt{5} cm

Rumus yang digunakan dalam soal ini adalah kesebangun pada segitiga dan teorema Pythagoras.

Dua buah segitiga dikatakan sebangun jika

  • Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama
  • Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama.

Pada segitiga siku-siku dengan sisi miringnya (sisi terpanjang) adalah c dan dua sisi lainnya adalah a dan b, maka berlaku rumus:

  • c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

Pembahasan

Diketahui

  • Luas persegi ABCD = 12,5 cm²
  • Q terletak pada garis DB sehingga DQ : QB = 2 : 3
  • R terletak pada garis CB sehingga CR : RB = 3 : 2

Ditanyakan

Tentukan panjang QR!

Jawab

Langkah 1

Buat gambar persegi ABCD dengan panjang sisi s, seperti tampak pada gambar 1 di lampiran

Langkah 2

Mencari panjang s

Luas persegi = 12,5 cm²

s² = \frac{125}{10} cm²

s² = \frac{25}{2} cm²

s = \sqrt{\frac{25}{2}} cm

s = \frac{5}{\sqrt{2}} cm

Langkah 3

Mencari panjang DB

DB = \sqrt{s^{2} + s^{2}}

DB = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{25}{2}}

DB = \sqrt{\frac{50}{2}}

DB = \sqrt{25}

DB = 5

Langkah 4

Berdasarkan langkah 3, panjang DB = 5 cm dan karena DQ : QB = 2 : 3 maka  

DQ = \frac{2}{2 + 3} \times DB

      = \frac{2}{5} \times 5 \:cm

      = 2 cm

QB = \frac{3}{2 + 3} \times DB

      = \frac{3}{5} \times 5 \:cm

      = 3 cm

Langkah 5

Berdasarkan langkah 2, CB = s = \frac{5}{\sqrt{2}} cm dan karena CR : RB = 3 : 2 maka

CR = \frac{3}{3 + 2} \times CB

     = \frac{3}{5} \times \frac{5}{\sqrt{2}} \:cm

     = \frac{3}{\sqrt{2}} \:cm

RB = \frac{2}{3 + 2} \times CB

     = \frac{2}{5} \times \frac{5}{\sqrt{2}} \:cm

     = \frac{2}{\sqrt{2}} \:cm

Langkah 6

Buat garis QS dimana S terletak pada sisi BC dan sehingga QS sejajar AB, untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada gambar 2 di lampiran

Dengan menggunakan kesebangunan pada segitiga yaitu ΔBDC sebangun dengan ΔBQS maka diperoleh panjang QS dan BS yaitu

\frac{QS}{DC} = \frac{BQ}{QD}

QS = \frac{BQ}{BD} \times DC

QS = \frac{3}{5} \times \frac{5}{\sqrt{2}}

QS = \frac{3}{\sqrt{2}}

\frac{BS}{BC} = \frac{BQ}{QD}

BS = \frac{BQ}{BD} \times BC

BS = \frac{3}{5} \times \frac{5}{\sqrt{2}}

BS = \frac{3}{\sqrt{2}}

Langkah 7

BR + RS = BS

        RS = BS – BR

        RS = \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}}

        RS = \frac{1}{\sqrt{2}}

Langkah 8

Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada ΔRSQ, diperoleh panjang QR yaitu

QR = \sqrt{QS^{2} + RS^{2}}

QR = \sqrt{(\frac{3}{\sqrt{2}})^{2} + (\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}}

QR = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{1}{2}}

QR = \sqrt{\frac{10}{2}}

QR = \sqrt{5}

Kesimpulan

Jadi panjang QR adalah \sqrt{5} cm  

(Jawaban B)

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang kesebangunan  

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 9

Mapel : Matematika  

Kategori : Kesebangunan dan Kekongruenan

Kode : 9.2.1

#AyoBelajar

Panjang QR adalah [tex]\sqrt{5}[/tex] cm Rumus yang digunakan dalam soal ini adalah kesebangun pada segitiga dan teorema Pythagoras. Dua buah segitiga dikatakan sebangun jika Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama. Pada segitiga siku-siku dengan sisi miringnya (sisi terpanjang) adalah c dan dua sisi lainnya adalah a dan b, maka berlaku rumus: [tex]c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}[/tex] Pembahasan Diketahui Luas persegi ABCD = 12,5 cm² Q terletak pada garis DB sehingga DQ : QB = 2 : 3 R terletak pada garis CB sehingga CR : RB = 3 : 2 Ditanyakan Tentukan panjang QR! Jawab Langkah 1 Buat gambar persegi ABCD dengan panjang sisi s, seperti tampak pada gambar 1 di lampiran Langkah 2 Mencari panjang s Luas persegi = 12,5 cm² s² = [tex]\frac{125}{10}[/tex] cm² s² = [tex]\frac{25}{2}[/tex] cm² s = [tex]\sqrt{\frac{25}{2}}[/tex] cm s = [tex]\frac{5}{\sqrt{2}}[/tex] cm Langkah 3 Mencari panjang DB [tex]DB = \sqrt{s^{2} + s^{2}}[/tex] [tex]DB = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{25}{2}}[/tex] [tex]DB = \sqrt{\frac{50}{2}}[/tex] [tex]DB = \sqrt{25}[/tex] [tex]DB = 5[/tex] Langkah 4 Berdasarkan langkah 3, panjang DB = 5 cm dan karena DQ : QB = 2 : 3 maka  DQ = [tex]\frac{2}{2 + 3} \times DB[/tex]       = [tex]\frac{2}{5} \times 5 \:cm[/tex]       = 2 cm QB = [tex]\frac{3}{2 + 3} \times DB[/tex]       = [tex]\frac{3}{5} \times 5 \:cm[/tex]       = 3 cm Langkah 5 Berdasarkan langkah 2, CB = s = [tex]\frac{5}{\sqrt{2}}[/tex] cm dan karena CR : RB = 3 : 2 maka CR = [tex]\frac{3}{3 + 2} \times CB[/tex]      = [tex]\frac{3}{5} \times \frac{5}{\sqrt{2}} \:cm[/tex]      = [tex]\frac{3}{\sqrt{2}} \:cm[/tex] RB = [tex]\frac{2}{3 + 2} \times CB[/tex]      = [tex]\frac{2}{5} \times \frac{5}{\sqrt{2}} \:cm[/tex]      = [tex]\frac{2}{\sqrt{2}} \:cm[/tex] Langkah 6 Buat garis QS dimana S terletak pada sisi BC dan sehingga QS sejajar AB, untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada gambar 2 di lampiran Dengan menggunakan kesebangunan pada segitiga yaitu ΔBDC sebangun dengan ΔBQS maka diperoleh panjang QS dan BS yaitu [tex]\frac{QS}{DC} = \frac{BQ}{QD}[/tex] [tex]QS = \frac{BQ}{BD} \times DC[/tex] [tex]QS = \frac{3}{5} \times \frac{5}{\sqrt{2}}[/tex] [tex]QS = \frac{3}{\sqrt{2}}[/tex] [tex]\frac{BS}{BC} = \frac{BQ}{QD}[/tex] [tex]BS = \frac{BQ}{BD} \times BC[/tex] [tex]BS = \frac{3}{5} \times \frac{5}{\sqrt{2}} [/tex] [tex]BS = \frac{3}{\sqrt{2}} [/tex] Langkah 7 BR + RS = BS         RS = BS – BR         RS = [tex]\frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{2}{\sqrt{2}}[/tex]         RS = [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] Langkah 8 Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada ΔRSQ, diperoleh panjang QR yaitu [tex]QR = \sqrt{QS^{2} + RS^{2}}[/tex] [tex]QR = \sqrt{(\frac{3}{\sqrt{2}})^{2} + (\frac{1}{\sqrt{2}})^{2}}[/tex] [tex]QR = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{1}{2}}[/tex] [tex]QR = \sqrt{\frac{10}{2}}[/tex] [tex]QR = \sqrt{5}[/tex] Kesimpulan Jadi panjang QR adalah [tex]\sqrt{5}[/tex] cm  (Jawaban B) Pelajari lebih lanjut       Contoh soal lain tentang kesebangunan  Kesebangunan dan kekongruenan: https://brainly.co.id/tugas/8348362 Pasangan yang kongruen: brainly.co.id/tugas/12238966 Kesebangunan pada segitiga: brainly.co.id/tugas/661512 ------------------------------------------------     Detil Jawaban       Kelas : 9 Mapel : Matematika  Kategori : Kesebangunan dan Kekongruenan Kode : 9.2.1 #AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 15 Feb 22
<< Previous Post
Next Post >>