kakak minta tolong bantuin yaa

Berikut ini adalah pertanyaan dari amandazulianik pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kakak minta tolong bantuin yaa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban :

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\rm ^{6}log\:(3 - \frac{1}{2}x)\: \leqslant \: 1$ adalah $\boxed{\rm{-6 \: \leqslant \: x\: < 6\:,\: x\: \in \: R }}$

PENDAHULUAN :

Logaritma merupakan ilmu cabang matematika yang dipelajari dalam materi kalkulus atau lebih tepatnya logaritma suatu operasi hitung yang merupakan invers (kebalikan) dari bentuk eksponensial, eksponensial atau sering disebut (bilangan berpangkat).

PEMBAHASAN :

Sifat - sifat logaritma sebagai berikut

$\rm {}^{a} log \: a \: = 1$

$\rm {}^{a} log \: 1 = 0$

$\rm {}^{a} log \: 10 = 1$

$\rm {}^{a} log \: xy = {}^{a} log \: x \: + {}^{a} log \: y$

$\rm {}^{a} log \: ( \frac{x}{y} ) = {}^{a} log \: x - {}^{a} log \: y$

$\rm {}^{a} log \: x = y \: maka \: {a}^{y} = x$

$\rm {}^{a} log \: x. {}^{x } log \: b = {}^{a} log \: b$

$\rm {}^{ {a}^{y} } log \: {b}^{x} = ( \frac{x}{y} ). {}^{a} log \: b$

$\rm {a}^{ a \: log \: x } = x$

$\rm {}^{a} \: log \: {a}^{y} = y$

-------------------------------------------------------------------

Sifat - sifat persamaan logaritma sebagai berikut :

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) = {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) = g(x) \: \small ; f(x) > 0 \: dan \: g(x) > 0$

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) = {}^{b} log \: f(x) \: \to \: f(x) = 1$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) = {}^{a} log \: n \: \to \: f(x) = n$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) = n \: \to \: f(x) = {a}^{n}$

--------------------------------------------------------------------

Sifat - sifat pertidaksamaan logaritma sebagai berikut :

Pertidaksamaan untuk a > 1, maka solusinya sebagai berikut :

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) > {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) > g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) < {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) < g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \geqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \geqslant g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \leqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \leqslant g(x)$

Pertidaksamaan untuk 0 < a < 1 , maka solusinya sebagai berikut :

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) < {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) > g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) > {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) < g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \leqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \geqslant g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \geqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \leqslant g(x)$

Dengan syarat $\rm f(x) > 0 \: dan \: g(x) > 0$ .

PENYELESAIAN :

Diketahui :

$\rm{} {}^{6} log \: (3 - \frac{1}{2} x) \leqslant 1$

Ditanyakan :

Himpunan penyelesaian?

Jawab :

$\rm{} {}^{6} log \: (3 - \frac{1}{2} x) \leqslant {}^{6} log \: 6$

$\rm \: {}^{ \cancel6} \cancel{log} \: (3 - \frac{1}{2} x) \leqslant {}^{ \cancel6} \cancel{log} \: 6$

$\rm{} (3 - \frac{1}{2} x) \leqslant 6$

$\rm{} - \frac{1}{2} x \leqslant 6 - 3$

$\rm{} - \frac{1}{2} x \leqslant 3$

$\rm{} x \geqslant 3( - 2)$

$\rm{} x \geqslant - 6$

Syarat $\rm f(x) > 0$

$\rm{} (3 - \frac{1}{2} x) > 0$

$\rm{} - \frac{1}{2} x > 0 - 3$

$\rm{} - \frac{1}{2} x > - 3$

$\rm{} x < ( - 3)( - 2) \\$

$\rm x < 6$

Untuk himpunan penyelesaiannya kita gabungkan dengan syarat pertidaksamaan yang tadi. Maka, $\rm x \: \geqslant \: -6 \: dan \: x \: < 6$ , sehingga bentuk ketidaksamaannya $\rm -6 \leqslant x < 6$ .

KESIMPULAN :

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\rm ^{6}log\:(3 - \frac{1}{2}x)\: \leqslant \: 1 \: adalah \:\boxed{\rm{-6 \: \leqslant \: x\: < 6\:,\: x\: \in \: R }}$

PELAJARI LEBIH LANJUT :

1. Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/31628274

2. Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/30213045

2. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/29791464

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN :

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi : 10.2.2.1

Kata Kunci : Pertidaksamaan, fungsi, logaritma

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh breezie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 28 Apr 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

kakak minta tolong bantuin yaa​