Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Untuk menentukan keliling alas ABC, kita perlu menentukan panjang sisi masing-masing dari segitiga ABC. Karena kita diberi informasi bahwa panjang OC = 8 cm dan panjang AC = 10 cm, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang AB. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan kuadrat panjang sisi miring lainnya ditambah kuadrat panjang sisi miring yang ketiga. Dalam hal ini, kita dapat menuliskan:

AB² = OC² + AC²

AB = √(OC² + AC²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √164 = 4√41 cm

Keliling alas ABC = AB + AC + OC = 8+10+4√41 = 8 + 10 + 4√41 cm

b. Untuk menentukan tinggi prisma ABC.DEF, kita perlu mengetahui volume prisma dan luas alasnya. Volume prisma sama kaki dapat dihitung dengan rumus V = 1/2 * luas alas * tinggi. Karena kita diberi informasi bahwa volume prisma ABC.DEF adalah 600 cm³, kita dapat menggunakan rumus ini untuk menentukan tinggi prisma.

V = 1/2 * luas alas * tinggi

600 = 1/2 * (1/2ABOC) * tinggi

1200 = ABOCtinggi

tinggi = V / (AB*OC) = 600 / (4√41 * 8) = 3/2 * 1/√41 = 3/2√41 cm

c. Luas permukaan prisma ABC.DEF dapat dihitung dengan menambah luas alas dengan luas selimut. Luas alas dapat dihitung dengan menggunakan rumus 1/2 * AB * OC yang sudah dihitung di atas. Luas selimut dapat dihitung dengan menggunakan rumus AB * tinggi.

Luas permukaan = Luas alas + 2 * Luas selimut

= 1/2 * AB * OC + 2 * AB * tinggi

= 1/2 * 4√41 * 8 + 2 * 4√41 * 3/2√41

= 16√41 + 12√41²

= 16√41 + 12 * 41

= 16√41 + 492

Luas permukaan = 16√41 + 492 cm²