Jawaban:

Untuk menentukan bayangan titik a setelah dilakukan translasi dan rotasi, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Translasi titik a menggunakan vektor translasi t:

a' = a + t

a' = (-3, 6) + (5, -2)

a' = (2, 4)

2. Rotasi titik a' sejauh 30° berlawanan dengan arah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0):

Untuk melakukan rotasi sejauh 30° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0,0), kita dapat menggunakan matriks rotasi sebagai berikut:

[cos(-30) -sin(-30)]

[sin(-30)  cos(-30)]

Kita dapat mengevaluasi matriks rotasi tersebut terlebih dahulu:

[cos(-30) -sin(-30)] = [sqrt(3)/2 1/2]

[sin(-30)  cos(-30)]   [-1/2    sqrt(3)/2]

Kemudian, kita dapat mengalikan matriks rotasi dengan koordinat titik a':

[x' y'] = [2 4] [sqrt(3)/2 1/2]

                   [-1/2    sqrt(3)/2]

x' = 2*sqrt(3)/2 - 4*(1/2) = sqrt(3) - 2

y' = 2*(-1/2) + 4*sqrt(3)/2 = 2*sqrt(3)

Jadi, bayangan titik a setelah dilakukan translasi dan rotasi adalah (sqrt(3) - 2, 2*sqrt(3)).

Penjelasan: