Jawaban:

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 6x² - x³ dalam interval -1 ≤ x ≤ 3, kita dapat menggunakan metode kalkulus dengan mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut.

Turunan pertama dari f(x) adalah:

f'(x) = 12x - 3x²

Untuk mencari titik stasioner (titik di mana turunan pertama sama dengan nol), kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:

f'(x) = 0

12x - 3x² = 0

3x(4-x) = 0

Dengan demikian, titik stasioner terletak pada x=0 atau x=4.

Selanjutnya, untuk memastikan apakah titik-titik ini adalah maksimum atau minimum lokal, kita perlu menghitung turunan kedua f(x):

f''(x) = 12-6x

Jika f''(a)>0 maka a merupakan titik minimum lokal. Jika f''(a)<0 maka a merupakan titik maksimum lokal. Jika f''(a)=0 maka tidak dapat disimpulkan apakah a merupakan maksimum atau minimum lokal.

Jadi,

- Untuk x=0:

f''(0)=12 > 0 sehingga x=0 adalah titik minimum lokal.

Nilai fungsi pada titik tersebut:

f(0)=6×(o)^2-(o)^3=-o^3

- Untuk x=4:

f''(4)=12-24< o sehingga x=4 adalah titk maksimum local.

Nilai fungsi pada titk tersebut:

Fungsi tidak terdefinisi dalam interval -1 ≤ x ≤ 3 karena x=4 berada di luar interval tersebut.

Selanjutnya, kita perlu memeriksa nilai fungsi pada batas interval -1 dan 3:

- Untuk x=-1:

f(-1)=6×(-1)^2-(-1)^3=5

- Untuk x=3:

f(3)=6×(3)^2-(3)^3=27

Dengan demikian, nilai minimum fungsi f(x) adalah -1^3 = -1 dan terjadi pada titik stasioner x=0. Sedangkan nilai maksimum fungsi f(x) adalah 27 dan terjadi pada batas interval x = 3.