Suatu kerucut memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 24 cm. Luas permukaan kerucut tersebut adalah 704 cm² atau 224π cm² Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki sisi tegak berbentuk melengkung serta memiliki sisi alas berbentuk lingkaran. Kerucut merupakan salah satu contoh dari bangun ruang sisi lengkung.

Adapun rumus yang berkaitan dengan kerucut, antara lain :

\begin{gathered}\displaystyle\blacktriangleright\sf Volume : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times t}\end{gathered}

▶Volume:

V=

3

1

×π×r

2

×t

\begin{gathered}\displaystyle\blacktriangleright\sf Luas~permukaan : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf L_p = \pi r(r + s)}\end{gathered}

▶Luas permukaan:

L

p

=πr(r+s)

\begin{gathered}\displaystyle\blacktriangleright\sf Luas~selimut : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf L_s = \pi \times r \times s}\end{gathered}

▶Luas selimut:

L

s

=π×r×s

dengan,

\displaystyle\boxed{\bf s = \sqrt{r^2 + t^2}}

s=

r

2

+t

2

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf L_p = \pi r(r + s)}}

L

p

=πr(r+s)

dimana :

○ V = volume

○ Lp = luas permukaan

○ Ls = luas selimut

○ π = bernilai 22/7 atau 3,14

○ r = jari-jari

○ t = tinggi

○ s = garis pelukis

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

d = 14 cm

t = 24 cm

Ditanya : luas permukaan (Lp) = . . . ?

Jawab :

Soal ini akan diselesaikan dengan dua jawaban dimana jawaban pertama nilai phi (π) digunakan yaitu π = 22/7 sedangkan jawaban kedua nilai phi (π) tidak digunakan alias diabaikan saja.

JAWABAN PERTAMA

Penyelesaian pertama kita akan menghitung luas permukaan kerucut tersebut dengan memasukkan nilai π = 22/7.

❖ Menentukan jari-jari (r)

\begin{gathered}\displaystyle\rm r = \dfrac{1}{2}d \\ \\ \displaystyle\rm r = \dfrac{1}{2} \times 14 \\ \\ \displaystyle\boxed{\rm r = 7}\end{gathered}

r=

2

1

d

r=

2

1

×14

r=7

diperoleh: jari-jari (r) = 7 cm

❖ Menentukan garis pelukis (s)

\begin{gathered}\displaystyle\rm s = \sqrt{r^2 + t^2} \\ \\ \displaystyle\rm s = \sqrt{7^2 +24^2} \\ \\ \displaystyle\rm s = \sqrt{49 + 576} \\ \\ \displaystyle\rm s = \sqrt{625} \\ \\ \displaystyle\boxed{\rm s = 25}\end{gathered}

s=

r

2

+t

2

s=

7

2

+24

2

s=

49+576

s=

625

s=25

diperoleh: garis pelukis (s) = 25 cm

❖ Sehingga, luas permukaan kerucut tersebut

Kita gunakan π = 22/7 karena jari-jari (r) kerucut tersebut merupakan bilangan kelipatan 7.

\begin{gathered}\displaystyle\rm L_p = \pi r(r + s) \\ \\ \displaystyle\rm L_p = \dfrac{22}{7} \times 7(7 + 25) \\ \\ \displaystyle\rm L_p = 22(32) \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm L_p = 704}}\end{gathered}

L

p

=πr(r+s)

L

p

=

7

22

×7(7+25)

L

p

=22(32)

L

p

=704

diperoleh: luas permukaan (Lp) = 704 cm²

JAWABAN KEDUA

Pada penyelesaian ini kita menghitung luas permukaan dengan mengabaikan nilai phi (π), namun tetap dengan rumus yang sama.

\begin{gathered}\displaystyle\rm L_p = \pi r(r + s) \\ \\ \displaystyle\rm L_p = \pi \times 7(7 + 25) \\ \\ \displaystyle\rm L_p = 7\pi \times 32 \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm L_p = 224\pi}}\end{gathered}

L

p

=πr(r+s)

L

p

=π×7(7+25)

L

p

=7π×32

L

p

=224π

∴ Kesimpulan : Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 704 cm² atau 224π cm².

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang bangun ruang sisi lengkung lainnya dapat disimak di bawah ini :

Luas permukaan tabung yang mempunyai volume 2.310 cm³ dan tinggi 15 cm adalah yomemimo.com/tugas/29151150

Perbandingan antara volume tabung : volume kerucut : volume bola yomemimo.com/tugas/2392206

Sebuah kerucut memiliki volume 64 cm³. Jika diameter kerucut diperbesar 2 kali dan tingginya diperbesar 3 kali, maka volume kerucut tersebut adalah