Jawab:

1.suku dari deret aritmetika ini adalah 1980.

2.bilangan prima pada dadu adalah 5/6.
3.matematika Ani adalah 7,625.

4.Jadi, turunan kedua dari f(x) adalah f''(x) = 48x - 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

(1).Untuk menentukan jumlah semua suku dari deret aritmetika ini, kita perlu mengetahui nilai dari suku pertama dan selisihnya.

Suku pertama (a) adalah 89, sedangkan selisih (d) adalah -2 (karena suku-suku berikutnya dikurangi 2 dari suku sebelumnya).

Kita dapat menggunakan rumus untuk menjumlahkan deret aritmetika, yaitu:

Sn = n/2 x (a + l)

dimana Sn adalah jumlah dari n suku, a adalah suku pertama, dan l adalah suku terakhir.

Untuk menentukan suku terakhir, kita perlu mengetahui nilai n, yaitu jumlah suku dalam deret aritmetika ini. Kita dapat menggunakan rumus:

an = a + (n-1)d

dimana an adalah suku ke-n dalam deret aritmetika.

Karena suku terakhir adalah 1, maka:

1 = 89 + (n-1)(-2)

1 - 89 = -2n + 2

-88 = -2n

n = 44

Sekarang kita dapat menggunakan rumus yang pertama untuk menghitung jumlah semua suku:

Sn = n/2 x (a + l)

Sn = 44/2 x (89 + 1)

Sn = 22 x 90

Sn = 1980

Jadi, jumlah semua suku dari deret aritmetika ini adalah 1980.

(2).Peluang munculnya mata dadu genap adalah 3/6, karena ada 3 kemungkinan nilai genap pada dadu yaitu 2, 4, atau 6, dari total 6 kemungkinan nilai pada dadu.

Peluang munculnya bilangan prima pada dadu adalah 3/6, karena ada 3 kemungkinan nilai prima pada dadu yaitu 2, 3, atau 5, dari total 6 kemungkinan nilai pada dadu.

Namun, perlu diingat bahwa sebuah dadu tidak dapat memiliki nilai yang sama waktu bersamaan, sehingga kedua peluang tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan pada satu kali lemparan dadu. Oleh karena itu, kita perlu menentukan peluang munculnya mata dadu genap ATAU bilangan prima pada dadu.

Peluang munculnya mata dadu genap ATAU bilangan prima pada dadu dapat dihitung dengan menjumlahkan peluang munculnya mata dadu genap dan peluang munculnya bilangan prima pada dadu, lalu mengurangi peluang terjadinya kedua kejadian secara bersamaan (yaitu munculnya bilangan prima yang juga genap, yaitu hanya 2):

P(mata dadu genap ATAU bilangan prima) = P(mata dadu genap) + P(bilangan prima) - P(mata dadu genap DAN bilangan prima)

P(mata dadu genap ATAU bilangan prima) = 3/6 + 3/6 - 1/6

P(mata dadu genap ATAU bilangan prima) = 5/6

Jadi, peluang munculnya mata dadu genap ATAU bilangan prima pada dadu adalah 5/6.

(3). Kita dapat menggunakan konsep standar deviasi untuk menentukan nilai matematika Ani.

Nilai angka baku atau z-score Ani dapat dihitung dengan rumus:

z = (x - μ) / σ

dimana x adalah nilai matematika Ani, μ adalah rata-rata nilai kelas, dan σ adalah standar deviasi nilai kelas.

Dalam hal ini, nilai rata-rata kelas (μ) adalah 6,5 dan standar deviasi (σ) adalah 1,5. Kita juga telah diketahui nilai angka baku (z) adalah 0,75.

Maka, kita dapat memecahkan persamaan tersebut untuk menemukan nilai matematika Ani (x):

0,75 = (x - 6,5) / 1,5

0,75 x 1,5 = x - 6,5

1,125 + 6,5 = x

x = 7,625

Jadi, nilai matematika Ani adalah 7,625.

(4). Untuk menentukan turunan fungsi kedua dari f(x), kita perlu menurunkan fungsi f(x) terlebih dahulu.

f(x) = 5x + 8x³ - 2x² + 14x + 5

Pertama, kita turunkan fungsi f(x) untuk mendapatkan turunan pertamanya, f'(x):

f'(x) = 5 + 24x² - 4x + 14

f'(x) = 24x² - 4x + 19

Kemudian, kita turunkan kembali f'(x) untuk mendapatkan turunan kedua, f''(x):

f''(x) = d/dx [24x² - 4x + 19]

f''(x) = 48x - 4

Jadi, turunan kedua dari f(x) adalah f''(x) = 48x - 4.

(Semoga Membantu)