Jika penyelesaian persamaan x² + px + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian x² + mx + n = 0, maka p = m³ – 3mn. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka

• x₁ + x₂ =
• x₁ . x₂ =

Operasi hitung akar lainnya adalah

• x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁.x₂
• x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3x₁.x₂(x₁ + x₂)

Pembahasan

Misal

Akar-akar persamaan kuadrat x² + mx + n = 0 adalah x₁ dan x₂, maka

Akar-akar persamaan kuadrat x² + px + q = 0  adalah x₁³ dan x₂³

x² + mx + n = 0, akar-akarnya adalah x₁ dan x₂

• x₁ + x₂ = = –m  
• x₁ . x₂ = = n

x² + px + q = 0, akar-akarnya  adalah x₁³ dan x₂³

x₁³ + x₂³ =

(x₁ + x₂)³ – 3x₁.x₂(x₁ + x₂) =

(–m)³ – 3(n)(–m) = –p

–m³ + 3mn = –p

p = m³ – 3mn

Jawaban B

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang matematika SBMPTN 2019 lainnya  

• Jika salah satu akar persamaan kuadrat x² + 5x + a = 0 dua kali akar persamaan 2x² + bx +3 = 0, maka nilai a + b: yomemimo.com/tugas/27073225
• Besar sudut antara X + baru dengan Y + lama: yomemimo.com/tugas/27073543
• Jumlah pembilang dan penyebut pecahan: yomemimo.com/tugas/27073536

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Mapel : SBMPTN

Kategori : Kunci Jawaban Matematika SBMPTN 2019

Kode : 12.24

#SiapSBMPTN