Dalam menyelesaikan soal barisan geometri, perlu dipahami mengenai a yang merupakan barisan pertama, r merupakan rasio barisan dan rumus suku ke-n barisan geometri. Berikut lima suku pertama pada barisan geometri:

(a) a = ½ dan r = 2 → ½, 1, 2, 4, 8

(b) a = 3 dan r = -2 → 3, -6, 12, -24, 48

(c) a = 2¼ dan r = ⅔ → 2¼, 1 ½, 1, ⅔, ⁴/₉

(d) Uₙ = 3ⁿ⁻¹ → 1, 3, 9, 27, 81

(e) Uₙ = -2(- ½)ⁿ⁻¹ → -2, 2, -½, ¼, -⅛

(f) Uₙ = 4 (-2)ⁿ⁻¹ → 4, -8, 16, -32, 64

Penjelasan dengan langkah-langkah

Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang tersusun menurut pola tertentu dan setiap unsur bilangan yang tersusun itu disebut suku barisan. Secara umum barisan bilangan ditulis:

Barisan geometri, barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Selisih antar suku barisan disebut rasio yang dilambangkan dengan “r”. Artinya suku barisan ditentukan oleh perkalian atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumnya.

Rumus untuk mencari suku ke-n barisan geometri:

Uₙ = arⁿ⁻¹

Penjelasan Soal:

Diketahui:

(a) a = ½ dan r = 2

(b) a = 3 dan r = -2

(c) a = 2¼ dan r = ⅔

(d) Uₙ = 3ⁿ⁻¹

(e) Uₙ = -2(- ½)ⁿ⁻¹

(f) Uₙ = 4 (-2)ⁿ⁻¹

Ditanya:

Lima suku pertama

Jawab:

(a) a = ½ dan r = 2

U₁ = ½

U₂ = ½ ₓ 2 = 1

U₃ = 1 ₓ 2 = 2

U₄ = 2 ₓ 2 = 4

U₅ =  4 x 2 = 8

Lima suku pertama:  ½, 1, 2, 4, 8

(b)  a = 3 dan r = -2

U₁ = 3

U₂ = 3 ₓ (-2) = -6

U₃ = -6 ₓ (-2) = 12

U₄ = 12 ₓ (-2) = -24

U₅ =-24 ₓ (-2) = 48

Lima suku pertama : 3, -6, 12, -24, 48

(c) a = 2¼ dan r = ⅔

U₁ =  2¼

U₂ =  2¼ ₓ ⅔ = ⁹/₄ ₓ ⅔ = ³/₂ = 1 ½

U₃ = ³/₂ ₓ ⅔ = 1

U₄ = 1 ₓ ⅔ = ⅔

U₅ = ⅔ ₓ  ⅔ = ⁴/₉

Lima barisan pertama:  2¼, 1 ½, 1, ⅔, ⁴/₉

(d) Uₙ = 3ⁿ⁻¹

U₁ = 3¹⁻¹ = 3⁰ = 1

U₂ = 3²⁻¹ = 3¹ = 3

U₃ = 3³⁻¹ = 3² = 9

U₄ = 3⁴⁻¹ = 3³ = 27

U₅ = 3⁵⁻¹ = 3⁴ = 81

Lima barisan pertama: 1, 3, 9, 27, 81

(e) Uₙ = -2(- ½)ⁿ⁻¹

U₁ = -2(- ½)¹⁻¹ = -2(- ½)⁰ = -2 . 1 = -2

U₂ = -2(- ½)²⁻¹ = -2(- ½)¹ = -2 . (-½) = 1

U₃ =  -2(- ½)³⁻¹ = -2(- ½)² = -2 . ¼ = -½

U₄ =  -2(- ½)⁴⁻¹ = -2(- ½)³ = -2 . (-⅛) = ¼

U₅ =  -2(- ½)⁵⁻¹ = -2(- ½)⁴ = -2 . ¹/₁₆ = -⅛

Lima barisan pertama: -2, 2, -½, ¼, -⅛

(f) Uₙ = 4 (-2)ⁿ⁻¹

U₁ = 4 (-2)¹⁻¹ = 4 (-2)⁰ = 4 . 1 = 4

U₂ = 4 (-2)²⁻¹ = 4 (-2)¹ = 4 . (-2) = -8

U₃ = 4 (-2)³⁻¹ = 4 (-2)² = 4 . 4 = 16

U₄ = 4 (-2)⁴⁻¹ = 4 (-2)³ = 4 . (-8) = -32

U₅ = 4 (-2)⁵⁻¹ = 4 (-2)⁴ = 4 . 16 = 64

Lima barisan pertama: 4, -8, 16, -32, 64

Pelajari lebih lanjut:

• Un dan Sn dari deret-deret geometri yomemimo.com/tugas/31495565
• Suku ke-n dari barisan geometri yomemimo.com/tugas/51868765

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1