yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

1. Jumlah suku pertama dan suku ketiga suatu barisan geometri

Berikut ini adalah pertanyaan dari setyaabadi431 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Jumlah suku pertama dan suku ketiga suatu barisan geometri sama dengan 5, sedangkan jumlah suku ketiga dan suku kelima sama dengan 20.Tentukan:a.suku pertama dan rasio
b.rumus suku ke-n dan suku ke-8

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Suku pertama adalah 1dan rasionya adalah-2 atau 2.

b. Rumus suku ke n adalah $(-2)^{n-1}$ atau $2^{n-1}$ dan suku ke-8 adalah-128 atau 128.

PEMBAHASAN

Barisan geometriadalah suatu barisan bilangan dimana bilangan yang berurutan memilikirasio atau perbandingan yang tetap. Rumus rumus yang terdapat pada barisan geometri adalah sebagai berikut :

$u_n=ar^{n-1}$

$\displaystyle{r=\frac{u_{n+1}}{u_n} }$

$\displaystyle{S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1},~untuk~r > 1 }$

$\displaystyle{S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r},~untuk~r < 1 }$

Dengan :

a = suku pertama

r = rasio barisan

$u_n=$ suku ke-n

$S_n=$ Jumlah barisan ke-n

.

DIKETAHUI

Barisan geometri :

u₁ + u₃ = 5

u₃ + u₅ = 20

.

DITANYA

Tentukan :

a. Suku pertama dan rasio.

b. Rumus suku ke-n dan suke ke-8.

.
PENYELESAIAN

Soal a.

$u_1+u_3=5$

$a+ar^2=5$

$a(1+r^2)=5$

$\displaystyle{(1+r^2)=\frac{5}{a}~~~...(i) }$

.

$u_3+u_5=20$

$ar^2+ar^4=20$

$ar^2(1+r^2)=20~~~...substitusi~pers.(i)$

$\displaystyle{ar^2\left ( \frac{5}{a} \right )=20 }$

$\displaystyle{5r^2=20 }$

$\displaystyle{r^2=4 }$

$\displaystyle{r=\pm\sqrt{4} }$

$\displaystyle{r=\pm2 }$

.

Untuk r = -2 :

$a(1+r^2)=5$

$a[1+(-2)^2]=5$

$5a=5$

$a=1$

.

Untuk r = 2 :

$a(1+r^2)=5$

$a[1+(2)^2]=5$

$5a=5$

$a=1$

.

Diperoleh suku pertama a = 1 dan r = -2 atau r = 2.

.

Soal b.

Untuk r = -2 :

$u_n=ar^{n-1}$

$u_n=1\times(-2)^{n-1}$

$u_n=(-2)^{n-1}$

.

Suku ke 8 :

$u_8=(-2)^{8-1}$

$u_8=(-2)^{7}$

$u_8=-128$

.

Untuk r = 2 :

$u_n=ar^{n-1}$

$u_n=1\times(2)^{n-1}$

$u_n=2^{n-1}$

.

Suku ke 8 :

$u_8=2^{8-1}$

$u_8=2^{7}$

$u_8=128$

.

KESIMPULAN

a. Suku pertama adalah 1dan rasionya adalah-2 atau 2.

b. Rumus suku ke n adalah $(-2)^{n-1}$ atau $2^{n-1}$ dan suku ke-8 adalah-128 atau 128.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Deret geometri tak hingga : yomemimo.com/tugas/29553829
Deret geometri : yomemimo.com/tugas/24888137
Deret Geometri : yomemimo.com/tugas/22383737

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 23 Dec 22

<< Previous Post