Jika angka pada pola bilangan 877838877838877838... diteruskan dengan pola yang sama, maka banyaknya angka 8 hingga angka ke-4.576 adalah 2.288 (opsi D).
 

Pembahasan

Diberikan pola bilangan: 877838877838877838...

Memperhatikan pola bilangan tersebut, kita dapat memisah angkanya sesuai dengan pola yang diulang, yaitu menjadi:
877838 877838 877838 ...

Artinya:

• Setiap kelompok bilangan yang diulang, terdiri dari 6 angka satuan.
• Pada setiap kelompok bilangan yang diulang, terdapat 3 buah angka 8 pada posisi angka ke-1, ke-4 dan ke-6.

Untuk menghitung banyaknya angka 8 hingga angka ke-4.576, minimal kita dapat menggunakan 2 cara.

Cara Pertama: Berdasarkan Kelompok Pola

Banyak kelompok pola hingga angka ke-4.576 adalah:
4.576 / 6 = 762 sisa 4.

Jadi, banyaknya angka 8 hingga angka ke-4.576 adalah:
(762 × banyaknya angka 8 pada kelompok pola 877838)
+ banyak angka 8 pada angka ke-1 hingga ke-4 dari kelompok pola 877838
= (762 × 3) + 2
= 2.286 + 2
= 2.288.

Cara Kedua: Berdasarkan Posisi Angka 8

Pada setiap kelompok pola 877838, posisi angka 8 adalah 1, 4, dan 6.

Maka, terdapat 3 barisan aritmetika yang menyatakan posisi angka 8 pada pola bilangan, dengan suku pertama masing-masing adalah 1, 4, dan 6, serta setiap barisan aritmetika tersebut memiliki beda antarsuku yang sama, yaitu 6.

Barisan Pertama: a = 1, b = 6

• 1, 7, 13, 19, ...
  ⇒ Uₙ = 1 + (n – 1)·6 = 6n – 5
• Uₙ ≤ 4.576
  ⇒ 6n – 5 ≤ 4.576
  ⇒ 6n ≤ 4.581
  ⇒ n ≤ 4.581/6
  ⇒ n ≤ 763½
• Dengan n bilangan bulat, diperoleh:
  n = 763.

Barisan Kedua: a = 4, b = 6

• 4, 10, 16, 22, ...
• Rumus Uₙ dapat mengacu pada rumus Uₙ barisan pertama di atas.
  Karena a = 4, maka:
  Uₙ = 6n – 5 + (4 – 1) = 6n – 2
• Uₙ ≤ 4.576
  ⇒ 6n – 2 ≤ 4.576
  ⇒ 3n – 1 ≤ 2.288
  ⇒ 3n ≤ 2.289
  ⇒ n ≤ 2.289/3
  ⇒ n ≤ 763
• Sehingga, n = 763.

Barisan Ketiga: a = 6, b = 6

• 6, 12, 18, 24, ...
  ⇒ Uₙ = 6n
• Uₙ ≤ 4.576
  ⇒ 6n ≤ 4.576
  ⇒ 3n ≤ 2.288
  ⇒ n ≤ 2.288/3
  ⇒ n ≤ 762 2/3
• Dengan n bilangan bulat, diperoleh:
  n = 762.

Jadi, banyaknya angka 8 hingga angka ke-4.576 adalah:
763 + 763 + 762
= 1.526 + 762
= 2.288.