carilah solusi umum dari y" + y = cos 2x

Berikut ini adalah pertanyaan dari laura0429 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah solusi umum dari y" + y = cos 2x

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

SOLUSI HOMOGEN

$y''+y=0$

persamaan karakteristiknya

$r^2+1=0\\r=\pm i$

maka, solusi homogennya

$y_h=C_1\sin x +C_2\cos x$

SOLUSI PARTIKULAR

misalkan solusi partikularnya

$y_p=A\cos (Bx+C)$

maka

$y''+y=\cos2x$

$-AB^2\cos(Bx+C)+A\cos(Bx+C)=\cos2x$

$(A-AB^2)\cos(Bx+C)=\cos2x$

diperoleh

$B=2$

$C=0$

sehingga

$A-AB^2=1\\A-4A=1\\-3A=1\\A=-\frac{1}{3}$

jadi,

$y_p=-\frac{1}{3} \cos2x$

SOLUSI UMUM

$y=y_h+y_p\\y=C_1\sin x +C_2\cos x-\frac{1}{3} \cos2x$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh atkoamatarp dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 02 Apr 22