Jawaban:

Rumus peluang:

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}

n(S)

n(A)

dengan

n(A) = banyaknya kejadian A

n(S) = banyaknya ruang sampel

Rumus kombinasi

_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}

n

C

r

=

(n−r)!.r!

n!

, dengan n ≥ r

Pembahasan

Diketahui

Ada 11 bola terdiri dari

3 bola biru

6 bola merah

2 bola putih

Diambil 7 bola tanpa pengembalian

Ditanyakan

Peluang terambil banyak bola merah tiga kali banyak bola putih

Jawab

Banyaknya ruang sampel (mengambil 7 bola dari 11 bola yang tersedia)

n(S) = ₁₁C₇

n(S) = \frac{11!}{(11 - 7)!.7!}

(11−7)!.7!

11!

n(S) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{4!.7!}

4!.7!

11×10×9×8×7!

n(S) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4!}

4!

11×10×9×8

n(S) = \frac{11 \times 720}{4 \times 3 \times 2 \times 1}

4×3×2×1

11×720

n(S) = \frac{11 \times 720}{24}

24

11×720

n(S) = 11 × 3

n(S) = 330

Menentukan banyaknya terambil bola merah tiga kali banyak bola putih

Jika bola putih yang terambil 1, maka bola merah yang terambil sebanyak 3, sehingga sisanya 3 bola biru

= 1 putih × 3 merah × 3 biru

= ₂C₁ × ₆C₃ × ₃C₃

= 2 × 20 × 1

= 40

Jika bola putih yang terambil 2, maka bola merah yang terambil sebanyak 6 dan ini tidak mungkin terjadi karena jumlah bola yang terambil sudah lebih dari 7

Jadi n(A) = 40

Peluang terambil banyak bola merah tiga kali banyak bola putih adalah

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}

n(S)

n(A)

P(A) = \frac{40}{330}

330

40

P(A) = \frac{4}{33}

33

4