Penjelasan:

1. Ontologi merupakan salah satu kajian filsafat yang paling kuno dan berasal dari Yunani. Studi tersebut membahas keberadaan sesuatu yang bersifat konkret. Tokoh Yunani yang memiliki pandangan yang bersifat ontologis dikenal seperti Thales, Plato, dan Aristoteles . Pada masanya, kebanyakan orang belum membedaan antara penampakan dengan kenyataan. Thales terkenal sebagai filsuf yang pernah sampai pada kesimpulan bahwa air merupakan substansi terdalam yang merupakan asal mula segala sesuatu. Namun yang lebih penting ialah pendiriannya bahwa mungkin sekali segala sesuatu itu berasal dari satu substansi belaka (sehingga sesuatu itu tidak bisa dianggap ada berdiri sendiri).

Secara sederhana ontologi bisa dirumuskan sebagai ilmu yang mempelajari realitas atau kenyataan konkret secara kritis.

Ontologi Matematika merupakan segala aspek yang ada dalam ilmu matematika yang bersifat kongkrit. Contoh dari ontologi matematika adalah segala sesuatu yang ada dalam matematika, seperti misalnya teorema-teorema. Teorema di dalam matematika akan dibuktikan secara logis, terstruktur, dan sistematis. Pembuktian teorema inilah yang merupakan salah satu contoh ontologi matematika.

2. D.W Hamlyn mendefinisikan epistemologi sebagai cabang filsafat yang berurusan dengan hakikat dan lingkup pengetahuan, dasar dan pengendaian-pengendaiannya serta secara umum hal itu dapat diandalkannya sebagai penegasan bahwa orang memiliki pengetahuan. Pengertian epistemologi juga diungkapkan Dagobert D.Runes. Dia menyatakan, bahwa epistemologi adalah cabang filsafat yang membahas sumber, struktur, metode-metode dan validitas pengetahuan. Sementara itu, Azyumardi Azra menambahkan, bahwa epistemologi sebagai “ilmu yang membahas tentang keaslian, pengertian, struktur, metode dan validitas ilmu pengetahuan”.

Epistemologi matematika yaitu ilmu filsafat untuk mempelajari keaslian atau validitas dari sifat-sifat matematika. Misalnya seperti kebenaran sebuah teorema. Untuk mengetahui benar atau tidaknya sebuah teorema, maka diperlukan adanya pembuktian. Sehingga pembuktian teorema dalam matematika ini merupakan contoh dari epistemologi matematika.

3. Aksiologi merupakan cabang filsafat ilmu yang mempertanyakan bagaimana manusia menggunakan ilmunya. Aksiologi adalah istilah yang berasal dari kata Yunani yaitu; axios yang berarti sesuai atau wajar. Sedangkan logos yang berarti ilmu. Aksiologi dipahami sebagai teori nilai. Jujun S. Suriasumantri mengartikan aksiologi sebagai teori nilai yang berkaitan dengan kegunaan dari pengetahuan yang diperoleh.

Menurut John Sinclair, dalam lingkup kajian filsafat nilai merujuk pada pemikiran atau suatu sistem seperti politik, sosial dan agama. sedangkan nilai itu sendiri adalah sesuatu yang berharga, yang diidamkan oleh setiap insan. Aksiologi adalah ilmu yang membicarakan tentang tujuan ilmu pengetahuan itu sendiri. Jadi Aksiologi merupakan ilmu yang mempelajari hakikat dan manfaat yang sebenarnya dari pengetahuan.

Aksiologi matematika yaitu ilmu dalam filsafat yang mempelajari tentang kebermanfaatan matematika dalam kehidupan. Mengkaji tentang manfaat dari aspek-aspek yang terkandung dalam matematika, apa sajakah manfaat itu dan bagaimana efeknya dalam kehidupan. Contohnya adalah teorema pitaghoras, yang memiliki banyak manfaat dalam segala penerapannya. Manfaat-manfaat dari ilmu matematika inilah yang menjadi contoh dari aksiologi matematika.