1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suatu sampel random dengan 10 pemain sepakbola, umurnya rata-rata 27

Berikut ini adalah pertanyaan dari febryolivian7981 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Suatu sampel random dengan 10 pemain sepakbola, umurnya rata-rata 27 tahun dan deviasi kuadrat atau varians umurnya 300. sampel acak lain adalah 30 atlet bulutangkis yang rata-rata berumur 25 tahun dan deviasi kuadrat atau varians umurnya 450. dengan interval konfidensi 95 %, estimasikanlah perbedaan rata-rata umur pemain sepakbola dan pemain bulutangkis, kemudian berikan interpretasi sesuai dengan angka-angka yang saudara peroleh !

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Perkiraan selisih rata-rata usia pesepak bola dengan pebulu tangkis, dengan selang kepercayaan 95%, adalah sebagai berikut: -12,040 < μ₁-μ₂ < 16,040. Selangini diperoleh dengan menggunakan konsepstatistika interferensi: penaksiran. Untuk interpretasi, selangtersebut menunjukkan bahwaperbedaannya tidak signifikanpadatingkat kepercayaan 95% (selengkapnya dapat dibaca pada bagian penjelasan).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Misalkan X₁ merupakan variabel acak yang menyatakan usia pesepak bola dan X₂ merupakan variabel acak yang menyatakan usia pebulu tangkis.

n₁ = 10

\bar{x}_1 = 27

s₁² = 300

n₂ = 30

\bar{x}_2 = 25

s₂² = 450

1-α = 95% ⇒ α = 5%

Ditanya: selang kepercayaan selisih usia kedua kelompok atlet

Jawab:

Asumsikan kedua populasimemilikivariansi populasi yang berbeda. Mari tentukan derajat kebebasan (v) dari statistik t.

v=\frac{(\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2})^2}{\frac{(\frac{s_1^2}{n_1})^2}{n_1-1}+\frac{(\frac{s_2^2}{n_2})^2}{n_2-1}}\\=\frac{(\frac{300}{10}+\frac{450}{30})^2}{\frac{(\frac{300}{10})^2}{10-1}+\frac{(\frac{450}{30})^2}{30-1}}\\=\frac{(30+15)^2}{\frac{(30)^2}{9}+\frac{(15)^2}{29}}\\=\frac{45^2}{\frac{900}{9}+\frac{225}{29}}\\=\frac{2025}{100+\frac{225}{29}}\\=\frac{2025}{\frac{2900}{29}+\frac{225}{29}}\\=\frac{2025}{\frac{3125}{29}}\\=2025\times\frac{29}{3125}\\=18,792\approx19

Dari sini, tentukan nilai statistik tyangpeluangnya bernilai: 5%/2 = 0,025 dan derajat kebebasannya 19. Berdasarkan tabel t, diperoleh nilainya adalah 2,093 (t_{0,025;19}=2,093).

Mari tentukan estimasi perbedaan rata-rata umur pemain sepakbola dan pemain bulutangkis.

(\bar{x}_1-\bar{x}_2)-t_{\frac{\alpha}{2},v}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}} < \mu_1-\mu_2 < (\bar{x}_1-\bar{x}_2)+t_{\frac{\alpha}{2},v}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}\\(27-25)-t_{0,025;19}\sqrt{\frac{300}{10}+\frac{450}{30}} < \mu_1-\mu_2 < (27-25)+t_{0,025;19}\sqrt{\frac{300}{10}+\frac{450}{30}}\\2-2,093\sqrt{30+15} < \mu_1-\mu_2 < 2+2,093\sqrt{30+15}\\2-2,093\sqrt{45} < \mu_1-\mu_2 < 2+2,093\sqrt{45}\\2-14,040 < \mu_1-\mu_2 < 2+14,040\\-12,040 < \mu_1-\mu_2 < 16,040

Jadi, dengan interval konfidensi 95 %, estimasi perbedaan rata-rata umur pemain sepakbola dan pemain bulutangkis adalah: -12,040 < μ₁-μ₂ < 16,040. Interpretasidariinterval tersebut adalah sebagai berikut:

Interval memuat nilai nol (karena 0 berada di antara bilangan negatif dan positif). Karena interval memuat nilai nol, maka perbedaan rata-rata umur pemain sepak bola dan pemain bulu tangkis, pada tingkat konfidensi 95%, tidak berbeda secara siginifikan.

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menentukan Interval Kepercayaan yomemimo.com/tugas/8888141

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>