Diketahui persamaan dua buah garis yaitu 2x + y = 4 dan x + 2y = 2. Persamaan garis yang memotong kedua garis tersebut di dua titik berbeda adalah:

• Garis (1) y = –x + 5
• Garis (3) y = 3x – 1

B. (1) dan (3) saja yang benar

Penjelasan dengan langkah-langkah

Untuk menyelesaikan soal di atas, kita dapat menggunakan metode substitusi untuk mencari koordinattitik potongkedua garis.

Diketahui

Terdapat empat garis yaitu:

• (1) y = –x + 5
• (2) y = x – 2
• (3) y = 3x – 1
• (4) y = –2x + 7

Ditanyakan

Tentukan garis manakah yang memotong garis 2x + y = 4 dan x + 2y = 2 di dua titik berbeda!

Jawab

Langkah 1

Titik potong garis (1) dengan garis 2x + y = 4.

          2x + y = 4

2x + (–x + 5) = 4

          2x – x = 4 – 5

                  x = –1

Substitusi x = –1 ke garis (1).

y = –x + 5

y = –(–1) + 5

y = 1 + 5

y = 6

• Jadi titik potongnya adalah (–1, 6).

Substitusi titik potong tersebut ke garis x + 2y = 2.

   x + 2y = 2

–1 + 2(6) = 2

 –1 + 12 = 2

          11 = 2 (Salah)

Jadi (–1, 6) bukan titik potong garis (1) dengan x + 2y = 2, sehingga garis (1) memotong kedua garis tersebut di dua titik berbeda.

Langkah 2

Titik potong garis (2) dengan garis 2x + y = 4.

        2x + y = 4

2x + (x – 2) = 4

        2x + x = 4 + 2

              3x = 6

                x = 2

Substitusi x = 2 ke garis (2).

y = x – 2

y = 2 – 2

y = 0

• Jadi titik potongnya adalah (2, 0).

Substitusi titik potong tersebut ke garis x + 2y = 2.

  x + 2y = 2

2 + 2(0) = 2

   2 + 0 = 2

         2 = 2 (Benar)

Jadi (2, 0) juga titik potong garis (2) dengan x + 2y = 2, sehingga garis (2)memotong kedua garis tersebut dititik yang sama.

Langkah 3

Titik potong garis (3) dengan garis 2x + y = 4.

          2x + y = 4

2x + (3x – 1) = 4

        2x + 3x = 4 + 1

                5x = 5

                  x = 1

Substitusi x = 1 ke garis (3).

y = 3x – 1

y = 3(1) – 1

y = 3 – 1

y = 2

• Jadi titik potongnya adalah (1, 2).

Substitusi titik potong tersebut ke garis x + 2y = 2.

 x + 2y = 2

1 + 2(2) = 2

   1 + 4 = 2

        5 = 2 (Salah)

Jadi (1, 2) bukan titik potong garis (3) dengan x + 2y = 2, sehingga garis (3)memotong kedua garis tersebut didua titik berbeda.

Langkah 4

Titik potong garis (4) dengan garis 2x + y = 4.

           2x + y = 4

2x + (–2x + 7) = 4

         2x – 2x = 4 – 7

                   0 = –3 (salah)

Artinya garis (4) dengan garis 2x + y = 4 tidak saling berpotongan, karena kedua garis tersebut sejajar (memiliki gradien yang sama).

Kesimpulan

Jadi garisyangmemotong garis 2x + y = 4 dan x + 2y = 2 di dua titik berbedaadalahgaris (1) y = –x + 5 dan garis (3) y = 3x – 1.

• Jawaban B

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang titik potong dua buah garis yomemimo.com/tugas/1012543
2. Materi tentang dua garis yang saling berimpit yomemimo.com/tugas/6063505
3. Materi tentang pertemuan dua buah garis pada titik tertentu yomemimo.com/tugas/29418274

Detil Jawaban      

Kelas: 7

Mapel: Matematika

Kategori: Garis dan Sudut

Kode: 7.2.7

#AyoBelajar #SPJ2