Jawaban:

Untuk menentukan kapan grafik fungsi f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 120x + 15 naik, kita dapat menggunakan konsep turunan fungsi. Turunan fungsi adalah fungsi yang menghitung perubahan nilai fungsi terhadap perubahan variabel independen.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.Hitung turunan fungsi f(x) dengan aturan turunan polinomial:

f'(x) = 6x^2 - 6x - 120

2.Cari akar-akar persamaan turunan f'(x) untuk menentukan kapan grafik f(x) naik dan turun.

f'(x) = 6x^2 - 6x - 120 = 0

faktorisasi: 6(x-5)(x+4) = 0

Maka akar-akar persamaan tersebut adalah x = 5 dan x = -4.

3.Buat tabel tanda untuk menentukan kapan grafik f(x) naik dan turun:

x    -∞    -4    5    +∞

f'(x) - 0 + -

f(x) ↓ lokal minimum lokal maksimum ↓

Berdasarkan tabel tanda tersebut, dapat dilihat bahwa grafik fungsi f(x) naik untuk x < -4 dan x > 5, dan turun untuk -4 < x < 5. Grafik f(x) memiliki satu titik lokal minimum di x = 5 dan satu titik lokal maksimum di x = -4.

Jadi, jawaban dari pertanyaan adalah grafik fungsi f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 120x + 15 naik untuk x yang memenuhi x < -4 atau x > 5.

Penjelasan: