Jawaban:

Untuk memperoleh suku-suku pertama dan kedua barisan geometri, kita harus mencari nilai x1 dan x2 dari persamaan kuadrat yang diberikan. Nilai x1 dan x2 dapat dicari dengan menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Dimana a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat tersebut.

Jika kita masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, maka kita akan mendapatkan:

x1 = (-(-16) + √((-16)^2 - 4(1)(5k+3))) / (2(1))

x2 = (-(-16) - √((-16)^2 - 4(1)(5k+3))) / (2(1))

Setelah kita menyederhanakan, kita akan mendapatkan:

x1 = (16 + √(256 - 20k - 12)) / 2

x2 = (16 - √(256 - 20k - 12)) / 2

Sekarang, untuk memenuhi syarat bahwa x1, x2, dan (k+y) merupakan barisan aritmatika, maka selisih antar suku-suku tersebut harus sama. Kita dapat menuliskannya sebagai berikut:

x2 - x1 = (k+y) - x1

Kemudian, kita masukkan nilai x1 dan x2 yang sudah kita peroleh ke dalam persamaan di atas:

(16 - √(256 - 20k - 12)) / 2 - (16 + √(256 - 20k - 12)) / 2 = (k+y) - (16 + √(256 - 20k - 12)) / 2

Setelah kita menyederhanakan, kita akan mendapatkan:

-(√(256 - 20k - 12)) / 2 = (k+y) - (16 + √(256 - 20k - 12)) / 2

Kemudian, kita tambahkan (16 + √(256 - 20k - 12)) / 2 ke kedua sisi persamaan:

(16 + √(256 - 20k - 12)) / 2 - (√(256 - 20k - 12)) / 2 = (k+y)

Setelah kita menyederhanakan, kita akan mendapatkan:

16/2 = (k+y)

Kemudian, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 2:

8 = k+y

Dengan demikian, y = 8 - k. Jadi, syarat agar x1, x2, dan (k+y) merupakan barisan aritmatika adalah y = 8 - k.