Diketahui x⁴ + ax³ + (b – 14)x² + 28x – 15 = f(x)(x – 1) dengan f(x) habis dibagi (x – 1). Nilai dari b adalah 4.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Dalam menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan teorema faktor yaitu:

• Jika f(x) habis dibagi (x – a) atau (x – a) merupakan faktor dari f(x) maka sisa pembagiannya adalah 0 atau f(a) = 0.

Jika (x – a) adalah faktor dari f(x) maka dapat kita tulis:

• f(x) = p(x) . (x – a)

dengan

• p(x) adalah hasil bagi dari f(x) ÷ (x – a).

Diketahui

• x⁴ + ax³ + (b – 14)x² + 28x – 15 = f(x)(x – 1)
• f(x) habis dibagi (x – 1)

Ditanyakan

Tentukan nilai b pada polinomial tersebut!

Jawab

Langkah 1

Misal

• g(x) = x⁴ + ax³ + (b – 14)x² + 28x – 15

Dalam soal diketahui:

x⁴ + ax³ + (b – 14)x² + 28x – 15 = f(x)(x – 1)

                                           g(x) = f(x)(x – 1)

artinya

• f(x) dan (x – 1) adalah faktor dari g(x) sehingga g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 0.

Langkah 2

f(x) habis dibagi (x – 1) berarti (x – 1) adalah faktor dari f(x), sehingga berlaku:

• f(x) = h(x)(x – 1)

dengan

• h(x) = hasil pembagian f(x) oleh (x – 1)

Langkah 3

g(x) = f(x)(x – 1)

g(x) = h(x)(x – 1)(x – 1)

g(x) = h(x)(x – 1)²

• artinya (x – 1)² dan h(x) adalah faktor dari g(x).

Langkah 4

Untuk menentukan nilai b kita gunakan metode horner untuk x = 1 sebanyak 2 kali karena (x – 1) adalah faktor dari g(x).

• g(x) = x⁴ + ax³ + (b – 14)x² + 28x – 15

x = 1 | 1        a         (b – 14)       28               –15

       |            1          a + 1          b + a – 13    b + a + 15

------------------------------------------------------------------------------ +

x = 1 | 1      a + 1      b + a – 13   b + a + 15   b + a = 0

       |            1         a + 2          b + 2a – 11

----------------------------------------------------------- +

         1     a + 1      b + 2a – 11   2b + 3a + 4 = 0

Catatan:

• Untuk skema horner yang lebih jelasnya bisa dilihat di lampiran.

Langkah 5

Berdasarkan langkah 5, diperoleh 2 persamaan yaitu

• b + a = 0 ……………… persamaan (1)
• 2b + 3a + 4 = 0 ……. persamaan (2)

Dari persamaan (1) diperoleh:

b + a = 0

     a = –b

Substitusi a = –b ke persamaan (2)

    2b + 3a + 4 = 0

2b + 3(–b) + 4 = 0

          2b – 3b = –4

                  –b = –4

                    b = 4

Pelajari lebih lanjut    

• Materi tentang teorema sisa: yomemimo.com/tugas/39605004
• Materi tentang teorema faktor: yomemimo.com/tugas/2744553
• Materi tentang pembagian suku banyak: yomemimo.com/tugas/25414603

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Suku Banyak

Kode : 11.2.5

#AyoBelajar