06. Diketahui P(x) adalah suku banyak berderajat tiga dengan koefisen

Berikut ini adalah pertanyaan dari Defiana8212 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

06. Diketahui P(x) adalah suku banyak berderajat tiga dengan koefisen suku utamanya adalah satu. X_1=3, x_2=a, dan x_3=a+1 adalah akar-akar persamaan P(x)=0. Jika lim x->3 (cosec(2x-6).P(x))=1, maka jumlah semua nilai a yang mungkin adalah ....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah semua nilai a yang mungkin adalah 5.

PEMBAHASAN

Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya.

$\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

Operasi pada limit adalah sebagai berikut :

$(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

$(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)$

$(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)}$

$(vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n$

Rumus untuk limit fungsi trigonometri :

$(i)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b}$

$(ii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b}$

$(iii)~\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x-a)}{(x-a)}=\lim\limits_{x \to a} \frac{tan(x-a)}{(x-a)}=1$

DIKETAHUI

P(x) = suku banyak berderajat 3 mempunyai akar x₁ = 3, x₂ = a, x₃ = a+1.

$\lim\limits_{x \to 3} cosec(2x-6)P(x)=1$

DITANYA

Tentukan jumlah semua nilai a yang mungkin.

PENYELESAIAN

Fungsi P(x) dapat kita tulis sebagai berikut :

$P(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$

$P(x)=(x-3)(x-a)(x-a-1)$

$\lim\limits_{x \to 3} cosec(2x-6)P(x)=1$

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{P(x)}{sin(2x-6)} =1$

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{(x-3)(x-a)(x-a-1)}{sin2(x-3)} =1$

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{(x-3)}{sin2(x-3)}\times\lim\limits_{x \to 3} (x-a)(x-a-1)=1$

$\frac{1}{2}\times(3-a)(3-a-1)=1$

$(3-a)(2-a)=2$

$6-3a-2a+a^2=2$

$a^2-5a+4=0$

$(a-1)(a-4)=0$

$a_1=1~atau~a_2=4$

Maka jumlah semua nilai a :

$a_1+a_2=1+4$

$a_1+a_2=5$

KESIMPULAN

Jumlah semua nilai a yang mungkin adalah 5.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit trigonometri : yomemimo.com/tugas/38915095
Limit trigonometri : yomemimo.com/tugas/30308496
Limit trigonometri : yomemimo.com/tugas/30292421

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, trigonometri, suku banyak.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 11 Jun 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah