1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui fungsi f(x) = f(x - 2) untuk setiap x.

Berikut ini adalah pertanyaan dari rou06 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi f(x) = f(x - 2) untuk setiap x. Jika integral dari 0 smpai 4 f(x) dx = B, maka integral dari -1 smpai 1 f(3x + 1) dx = ....(A) 1B
(B) B
(C) B
(D) 2B
(E) 3B​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

\frac{1}{2}B

Penjelasan:

\int\limits^4_0 {f(x)} \, dx =B....(1)

\int\limits^1_{-1} {f(3x+1)} \, dx \\misal:u=3x+1\\maka, \frac{du}{dx}=3, sehingga\\dx=\frac{du}{3}

untuk x = 1, maka u = 3(1) + 1 = 4

untuk x = -1, maka u = 3(-1) + 1 = -2

dengan mensubstitusi pemisalan di atas ke soal, maka didapat

\int\limits^1_{-1} {f(3x+1)} \, dx =\int\limits^4_{-2} {f(u)} \, \frac{du}{3}\\\\\int\limits^1_{-1} {f(3x+1)} \, dx=\frac{1}{3}\int\limits^4_{-2} {f(u)} \, du\\\\\int\limits^1_{-1} {f(3x+1)} \, dx=\frac{1}{3}\int\limits^4_{-2} {f(x)} \, dx\\ ....(2)

ingat sifat integral

\int\limits^b_a {f(x)} \, dx +\int\limits^c_b {f(x)} \, dx =\int\limits^c_a {f(x)} \, dx

sehingga persamaan (2) dapat diubah menjadi

\int\limits^1_{-1} {f(3x+1)} \, dx=\frac{1}{3}(\int\limits^0_{-2} {f(x)} \, dx+\int\limits^4_{0} {f(x)} \, dx) ....(3)

Substitusi pers(1) ke pers(3)

\int\limits^1_{-1} {f(3x+1)} \, dx=\frac{1}{3}(\int\limits^0_{-2} {f(x)} \, dx+B)....(4)

karena pada soal diketahui f(x)=f(x-2), maka berlaku sifat

\int\limits^b_{a} {f(x)} \, dx =\int\limits^{b-2}_{a-2} {f(x)} \, dx

sehingga

\int\limits^0_{-2} {f(x)} \, dx=\int\limits^2_{0} {f(x)} \, dx=\frac{1}{2}\int\limits^4_{0} {f(x)} \, dx=\frac{1}{2}B....(5)

Substitusi pers(5) ke pers(4)

\int\limits^1_{-1} {f(3x+1)} \, dx=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}B+B)=\frac{1}{3}(\frac{3}{2}B)=\frac{1}{2}B

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh atresnagalih7 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 16 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>