Jika f(x) = sin (2x – 30˚) + 1 dan g(x) = cos (2x + 30˚) maka dapat disimpulkan bahwa pada interval 0˚ ≤ x ≤ 360˚, f(x) adalah pergeseran g(x) sejauh 75˚ ke kanan dan 1 satuan ke atas.

Misal y = sin kx dan jika grafiknya digeser sejauh:

• a ke kanan, maka persamaannya menjadi y = sin k(x – a)
• a ke kiri, maka persamaannya menjadi y = sin k(x + a)
• a ke atas, maka persamaannya menjadi y = sin kx + a
• a ke bawah, maka persamaannya menjadi y = sin kx – a

Berikut adalah sudut relasi yang digunakan untuk menyelesaikan soal yang ditanyakan:

• sin x = sin (180˚ – x)
• cos x = sin (90˚ – x)

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui

Pada interval 0˚ ≤ x ≤ 360˚

• f(x) = sin (2x – 30˚) + 1
• g(x) = cos (2x + 30˚)

Ditanyakan

Tentukan hubungan antara grafik f(x) dan g(x)!

Jawab

Langkah 1

Berdasarkan sudut relasi: cos x = sin (90˚ – x), maka

cos (2x + 30˚) = sin (90˚ – (2x + 30˚))

                      = sin (90˚ – 2x – 30˚)

                      = sin (60˚ – 2x)

Langkah 2

Berdasarkan sudut relasi: sin x = sin (180˚ – x), maka

sin (60˚ – 2x) = sin (180˚ – (60˚ – 2x))

                     = sin (180˚ – 60˚ + 2x)

                     = sin (2x + 120˚)

Langkah 3

g(x) = cos (2x + 30˚)

       = sin (90˚ – (2x + 30˚))

       = sin (60˚ – 2x)

       = sin (180˚ – (60˚ – 2x))

       = sin (2x + 120˚)

       = sin 2(x + 60˚)

Langkah 4

f(x) = sin (2x – 30˚) + 1

      = sin 2(x – 15˚) + 1

      = sin 2(x + 60˚ – 75˚) + 1

• Karena dikurang 75˚ maka grafik g(x) bergeser ke kanan sejauh 75˚.
• Karena ditambah 1 maka grafik g(x) bergeser ke atas sejauh 1 satuan.

Jadi dapat disimpulkan bahwa f(x) adalah pergeseran g(x) sejauh 75˚ ke kanan dan 1 satuan ke atas.

• Jawaban D

Pelajari lebih lanjut    

• Materi tentang perbandingan sisi segitiga dalam trigonometri: yomemimo.com/tugas/30232473
• Materi tentang ontoh soal trigonometri: yomemimo.com/tugas/14823036
• Materi tentang nilai trigonometri untuk sudut istimewa: yomemimo.com/tugas/30232501

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Trigonometri Dasar

Kode : 10.2.6

#AyoBelajar