Bilangan bulat terbesar a sehingga hanya terdapat tiga pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut

• 3y – x < 5
• y + ax < 11
• 4y + x > 9

adalah 2

Hasil tersebut diperoleh dengan menggambar ketiga grafik tersebut, dengan ketentuan sebagai berikut

Jika koefisien y nya positif yaitu q > 0, maka

• px + qy > c maka daerahnya diarsir ke atas (garisnya putus-putus)
• px + qy < c maka daerahnya diarsir ke bawah (garisnya putus-putus)

Pembahasan

3y – x < 5

• Jika x = 0, maka y =   ⇒  (0, )
• Jika y = 0, maka x = –5 ⇒  (–5, 0)

Hubungkan kedua titik tersebut dan perpanjang garisnya serta arsir ke bawah

4y + x > 9

• Jika x = 0, maka y =   ⇒  (0, )
• Jika y = 0, maka x = 9 ⇒  (9, 0)

Hubungkan kedua titik tersebut dan perpanjang garisnya serta arsir ke atas

Titik potong kedua garis

3y – x = 5

4y + x = 9

------------ +

7y       = 14

      y = 2

4y + x = 9

4(2) + x = 9

8 + x = 9

     x = 1

Jadi titik potong kedua garis tersebutadalah(1, 2)

Perhatikan gambar pada lampiran, agar memiliki tiga pasangan bilangan bulat, maka tiga titik tersebut haruslah: (2, 2), (3, 2) dan (4, 2)

Jadi agar garis y + ax < 11 terdapat titik (4, 2) maka

2 + a(4) < 11

4a < 11 – 2

4a < 9

a < 2,25

a = {…., 0, 1, 2}

sehingga nilai a terbesarnya adalah a = 2

Jawaban D

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang matematika SBMPTN 2019 lainnya  

• Syarat agar persamaan (p – 2)x⁴ + 2px² + (p – 1) = 0 mempunyai 4 akar riil yang berbeda: yomemimo.com/tugas/27074538
• Nilai x yang menyebabkan penyataan "jika x² + x = 6 maka x² + 3x < 9" bernilai salah: yomemimo.com/tugas/27074474
• jumlah kuadrat akar-akar persamaan x² – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x² + x – n = 0: yomemimo.com/tugas/27074347

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Mapel : SBMPTN

Kategori : Kunci Jawaban Matematika SBMPTN 2019

Kode : 12.24

#SiapSBMPTN